Strukturkonstanten

01.05.2018, 15:14	Mark7	Auf diesen Beitrag antworten »
Strukturkonstanten Meine Frage: Hallo, ich habe gerade etwas Mühe mit einer Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} \mathfrak{g} \end{eqnarray}$ eine reelle Lie Algebra mit der Basis $\begin{eqnarray} \{e_i\}_{i=1}^n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass reelle Zahlen $\begin{eqnarray} c_{ijk} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} i,j,k\in \{1,\dots , n\} \end{eqnarray}$ , existieren sodass $\begin{eqnarray} [e_i,e_j]=\sum\limits_{k=1}^n c_{ijk}b_k \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Um ehrlich zu sein, weiss ich nicht so recht wie ich zeigen kann, dass so eine Zerlegung existiert. Ich habe bisher versucht $\begin{eqnarray} x,y\in\mathfrak{g} \end{eqnarray}$ zu nehmen und die Lie-Klammer davon zu berechnen, damit komme ich auf $\begin{eqnarray} [x,y]=\sum\limits_{i,l=1}^n x_iy_l[e_i,e_l] \end{eqnarray}$ ... Das Ganze führt aber leider nicht wirklich zu etwas, oder ich sehe es zumindest noch nicht. Kann hier vlt. jemand ein bisschen nachhelfen? Gruss Mark EDIT(Helferlein): Latex korrigiert.

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