Varianz und die Ungleichung von Tschebyscheff

01.05.2018, 17:20	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz und die Ungleichung von Tschebyscheff Hallo nochmal. Ich habe zwei Aufgaben die ich bearbeitet habe aber eins davon ist nicht vollständig, daher würde ich gerne drüber reden. Zu Aufgabe 1) $\begin{eqnarray} Vko( cX)= \frac{\sqrt{V(cX)} }{E(cX)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{c\sqrt{V(X)} }{cE(X)}=Vko(X) \end{eqnarray}$ . Wenn das wirklich die Lösung war, ist die Aufgabe echt entäuschend einfach gewesen zu Aufgabe 2) a) Die Ungleichung von Tschebyscheff lautet $\begin{eqnarray} P( \|X-E(X)\|>\epsilon)<=\frac{1}{\epsilon^2}V(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \epsilon=k\sigma \end{eqnarray}$ folgt die Behauptung wegen: $\begin{eqnarray} P( \|X-E(X)\|>\sigma k)<=\frac{1}{\sigma^2k^2}V(x) = \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ . b) $\begin{eqnarray} P( \|X-E(X)\|>10\sigma k)<=\frac{1}{100\sigma^2k^2}V(x) = \frac{1}{100k^2} \end{eqnarray*}$ bei der b) bin ich mir nicht sicher
01.05.2018, 17:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei b) ist schlicht Spezialfall $\begin{eqnarray} k=10 \end{eqnarray}$ von a) gemeint, d.h., im Endergebnis Schranke $\begin{eqnarray} \frac{1}{100} \end{eqnarray}$ . Der Rest ist soweit Ok.
01.05.2018, 17:32	Lauraundlisa1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke lieber Hal für die schnelle Antwort

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