Bestandsfunktion bestimmen

01.05.2018, 21:51	rekauhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestandsfunktion bestimmen Meine Frage: Es ist die Funktion f(t)=0,25417(t^2-17.34t+66.1689) gegeben, welche die Änderungsrate repräsentiert. Die Aufgabe lautet die Bestandsfunktion F(t) im Intervall [5.67;11.67] zu bestimmen. Dabei kennt man F(5.67)=16.83. Meine Lösung: Ich bilde das unbestimmte Integral und löse mithilfe von F(5.67) nach der Konstante C auf: F(t)=0.08472t^3-2.20365t^2+16.81815t+C F(5.67)=16.83 -> C=-23.127 Die Bestandsfunktion lautet also F(t)=0.08472t^3-2.20365t^2+16.81815t-23.127 Nun steht in der Lösung ein anderer Ansatz: F(t)=F(5.67) + das bestimmte Integral von f(t) von 5.67 bis t Am Ende kommt dann die selbe Bestandsfunktion raus. Wie kann ich diesen Ansatz verstehen? Zusatz: In der Vorschau wurden meine Formeln nicht angezeigt, deshalb habe ich sie so dargestellt. Meine Ideen:* s. Oben
01.05.2018, 23:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bestimmte Integral ist $\begin{eqnarray} \int_{5.67}^t f(t) \dd t = F(t) - F(5.67) \end{eqnarray}$ Nun soll die Stammfunktion F bei x = 5.67 den Wert 16.83 annehmen. F(5.67) = 16.83, setze ein! $\begin{eqnarray} \int_{5.67}^t f(t) \dd t = F(t) - 16.83 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(t) = \int_{5.67}^t f(t) \dd t + 16.83 \end{eqnarray}$ Deine Methode geht analog und ist ebenso gut und richtig. mY+

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