Potenzreihen und deren Konvergenzradius Beweis |
02.05.2018, 18:27 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenzreihen und deren Konvergenzradius Beweis ich komme bei folgendem Beweis, der durchzuführen ist überhaupt nicht voran. Ich habe keine Idee wie ich das folgende zeigen will. Sei eine Potenzreihe mit Konvergenzradius R. Zeigen Sie: Wenn die Folge konvergiert oder bestimmt divergiert, gilt: Ich bitte dringend um Hilfe ! LG Snexx_Math |
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02.05.2018, 19:18 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für konvergiert die Reihe offensichtlich. Für kannst du das Quotientenkriterium benutzen. |
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03.05.2018, 18:29 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also meine Idee sieht jetzt so aus: Wenn Nun betrachten wir 3 Fälle: Fall 1: : Wenn das Quotientenkriterium Konvergenz liefert also: Wenn das Quotientenkriterium Divergenz liefert also: Also folgt: Fall 2: Reihe konvergiert für alle , also Fall 3: Für z=0 konvergiert die Reihe offentsichtlich. |
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04.05.2018, 14:14 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht gut aus. Bloß ein paar Anmerkungen:
Nur für . Für oder ist ja die rechte Seite gar nicht definiert.
Für "=1" macht das Quotientenkriterium keine Aussage (wahrscheinlich nur ein Tippfehler; danach stimmt es ja wieder). Beim zweiten Fall ist nur möglich (die Folge hat wegen der Beträge keine negativen Folgenglieder). Und dann gehört bei allen drei Fällen am Anfang der Gleichungskette der erste Term nicht dahin. |
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05.05.2018, 11:52 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die nette Antwort. |
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