Quadratische Gleichung - wie auflösen? |
| 03.05.2018, 11:36 | Bina95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Gleichung - wie auflösen? Folgendes Beispiel ist gegeben : 6x hoch 2 + 6x = 12. Meine Herangehensweise wäre nun folgende: 6x hoch 2 + 6x = 12 / - 12 6x hoch 2 + 6x - 12 = 0 6(x+2)(x-1) = 0 Sie lösen das nun aber folgendermassen: 6x hoch 2 + 6x - 12 = 0 (2x +3)(3x -4) = 0 Nun meine Frage, mir ist ersichtlich, dass man bei ihrer Lösungsvariante besser den Wert von x bestimmen kann (besonders wenn man jetzt am schluss zb (x + 2) (x - 1) übrig hätte, dann weiss man x ist - 2 oder 1. ) 1. Frage : Wann würde meine Herangehensweise Sinn machen? oder resp. wo braucht man sie denn sonst? Wo macht Faktorisieren wie ich es gemacht habe Sinn? 2. Frage : Wie löst man denn nun hier nach x auf? Man kann ja nicht wie bei meinem Beispiel einfach überlegen, dass -2 + 2 = 0 sind und deshalb x -2 sein müsste. Rechne ich da dann : (2x + 3) = 0 ---> 3:2 = x, also resp. dass die Lösung 3 Bruchstrich 2 ist? und wie weiss ich da ob es sich um ein positivies oder negatives Ergebnis handelt? |
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| 03.05.2018, 11:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Gleichung - wie auflösen?
Blöderweise ist aber . 
Und wer ist "Sie"?
Subtrahiere auf beiden Seiten 3 und dividiere dann durch 2. |
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| 03.05.2018, 12:02 | Bina95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Gleichung - wie auflösen? In meinem Buch wird das so dargestellt, "Algebra für Dummies" |
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| 03.05.2018, 12:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
solche Bücher taugen eben nix ist schon der richtige Weg. Wenn man im Kopf faktorisieren will, dann sollte solo stehen. Auch in Hinblick auf eine eventuelle quadratische Ergänzung. |
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| 03.05.2018, 12:36 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zuerst steht da: dann aber: |
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| 03.05.2018, 13:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Buch ist ja wirklich zum Grausen: "Sie müssen die Faktoren so wählen, dass die Differenz ihrer über Kreuz multiplizierten Produkte 1 entspricht." Da war doch nicht etwa Opa am Werk? 
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| 03.05.2018, 13:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist doch schon der nächste Pferdefuß, denn rein formal müssen die Produkte addiert werden, wobei ein eventuell vorhandenes Subtraktionszeichen als Vorzeichen zu werten ist. Also ganz schnell das Buch entsorgen. Da kringeln sich ja sämtliche Fußnägel.
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| 04.05.2018, 11:07 | bina95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das kam mir eben auch sehr komisch vor! Aber in dem Fall kann ich das so rechnen wie ich es eigendlich wollte, sehr gut 
Ich habe noch eine etwas doofe frage, aber wie weiss ich wann ich nach 0 auflösen muss? Also wenn in einer Prüfung nicht steht ob es eine lineare oder eine quadratische GLeichung ist und ich die evtl. sogar von einer Textaufgabe ableite.... muss ich IMMER wenn es eine quadratische UND eine Variabel hat nach 0 auflösen? Also klar, wenn auf beiden Seiten zb. +13x^2 steht, kann ich auf beiden Seiten - 13x^2 rechnen und es ist keine quadratische Gleichung mehr. aber muss ich sonst immer, egal bei welcher Rechnung wenn ich x^n habe und x alleine nach 0 auflösen? Bsp. 1) x^2 + x = ..irgendetwas.... (hier nach 0 Auflösen?) 2) x^2 + b = ....irgendetwas....(hier auch nach 0 Auflösen?) Hab da irgendwie Probleme selbst herauszufinden wie ich es auflösen muss. Wenn es nach Thema sortiert ist und ich weiss wie ich es machen muss habe ich keine Probleme, nur das "wie" herauszufinden fällt mir irgendwie schwer... |
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| 04.05.2018, 11:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichungen grundsätzlich erst zusammenfassen. Man erhält z.b. und lässt sich immer lösen: wenn eine Gleichung nur verschiedene x^2 te und x se enthält, zusammenfassen bis und das ist eine quadratische Gleichung, die lässt sich formal immer lösen, muss aber nicht zwingend Lösungen haben. Methoden: 1.ausklammern 2. faktorisieren. 3. quadratisch ergänzen. 4. Formeln anwenden |
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| 04.05.2018, 12:21 | Bina95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhhh..also das heisst, egal ob es eine Quadratische oder lineare Gleichung ist, ich löse sie immer so auf als wäre es eine lineare Gleichung. Und wenn am Schluss noch etwas im Quadrat PLUS eine Variable UND eine Zahl stehen bleiben, dann löse ich nach 0 auf? Ich hoffe das stimmt so wie ich es verstanden habe, denn das erscheint mir gerade seeeehr logisch
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| 04.05.2018, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, das kann man so nicht sagen. Eine lineare Gleichung a*x + b = 0 löst du auf, indem du das b subtrahierst und anschließend beide Seiten durch a dividierst. Bei einer quadratischen Gleichung a*x² + b*x + c = 0 belässt du es in dieser Form (oder formst es dahin um) und wendest eins der von Dopap genannten Verfahren an (meistens die bekannten Lösungsformeln). Eine kleine Ausnahme bildet die Gleichung a*x² + b*x = 0 . Prinzipiell geht die auch mit einer Lösungsformel, aber nach Ausklammern von x hast du die Gleichung x * (a*x + b) = 0 . Daraus ergeben sich die Möglichkeiten x = 0 oder a*x + b = 0 , was ja dann auch leicht zu lösen ist. 
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| 04.05.2018, 13:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht noch eine weitere kleine Ausnahme: die Gleichung könnte man natürlich auch mit der bekannten Formel lösen (b=0), aber es geht schneller mit Umstellen: . Viele Grüße Steffen |
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| 04.05.2018, 13:23 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Gleichung lösen heißt, die Nullstellen zu bestimmen. Das bedeutet, die Stellen zu finden, wo y = 0 ist. Darum musst du die Gleichung erst mal nach y auflösen und dann für y Null einsetzen. |
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