Satzaufgabe zum Thema Fall

03.05.2018, 12:12	Bina95	Auf diesen Beitrag antworten »
Satzaufgabe zum Thema Fall könnte mir bitte jemand erklären wie man auf diese Zahlen kommt? vorallem auf die 240 und wie man auf (1-0.75 hoch n) kommt. Wenn ich das so sehe verstehe ich es schon 0.75 für 75% und 1 für 100% steht, und man so 100%-75% rechnet, aber wieso man das so rechnet verstehe ich nicht. DANKE
03.05.2018, 12:56	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzaufgabe zum Thema Fall Das ist die Partialsumme der geometrischen Folge $\begin{eqnarray} s_n = \sum_{k=1}^n a_1 \cdot q^{k-1}=a_1 \cdot \frac {1-q^n}{1-q} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} q=0,75<br /> a_1=60 \end{eqnarray}$ Wird's jetzt verständlicher? Viele Grüße Steffen
04.05.2018, 01:49	Daniel444	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzaufgabe zum Thema Fall Genau, die 0,75 stehen für die 75%, die 1 aber ergibt sich aus der Summenformel der geometrischen Reihe $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^{n-1} aq^{k} =aq^{0}+aq^{1}+aq^{2}+...+aq^{n-1}= a \frac{1-q^{n}}{1-q} <br /> \end{eqnarray}$ mit q= 0,75 Um die Formel aus deinem Blatt zu verstehen, musst du das Problem selbst angehen: Versuche den zurückgelegten Weg des Balls erst für einen Aufprall, dann für zweimaliges Aufprallen, für dreimaliges Aufprallen usw... aufzuschreiben, und erkenne die Gesetzmäßigkeit.
04.05.2018, 10:08	Daniel444	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzaufgabe zum Thema Fall Edit: Hab mich verschrieben, die Laufvariable k muss natürlich mit 0 starten: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=0}^{n-1} aq^{k} =aq^{0}+aq^{1}+aq^{2}+...+aq^{n-1}= a \frac{1-q^{n}}{1-q} <br /> \end{eqnarray}$
06.05.2018, 18:36	bina95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzaufgabe zum Thema Fall ähm.... von dem hab ich noch nie etwas gehört, ich glaube da ist meine bildungsstufe zu niedrig. gibts noch einen anderen weg, resp. einfacher erklärt wie man auf die +240 kommt?
06.05.2018, 20:43	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu, Also, zunächst fällt der Ball ein mal runter und legt dann den Weg von 40m zurück. Danach springt er nur noch 75% der Strecke hoch, d.h.30m. Diesen Weg legt er aber 2 mal zurück, weil er ja die 30m auch wieder runter fällt. Danach legt er 2 mal den Weg von 300,75m zurück usw. Du erhältst schließlich $\begin{eqnarray} 40+2\cdot 30+2\cdot 30\cdot0.75 +2\cdot 30\cdot0.75\cdot 0.75+...2\cdot 30\cdot 0.75^{n-1}=40+60\sum\limits_{k=1}^{n} 0.75^{k-1} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du für die Summe die Formel benutzen, die dir Steffen Bühler angegeben hat und bekommst $\begin{eqnarray} 40+60\frac{1-0.75^n}{0.25}=40+240(1-0.75^n) \end{eqnarray}$ So, und jetzt noch kurz, wie du zu der Formel kommst: Setze $\begin{eqnarray} s_n=\sum\limits_{k=1}^{n} 0.75^{k-1}=0.75^0+...+0.75^{n-1} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt diese Gleichung mit 0.75 multiplizierst, erhältst du $\begin{eqnarray} 0.75s_n==0.75^1+...+0.75^{n} \end{eqnarray}$ Nun subtrahierst du die zweite von der ersten Gleichung (also $\begin{eqnarray} s_n-0.75s_n \end{eqnarray}$ ): $\begin{eqnarray} s_n(1-0.75)=0.75^0-0.75^1+0.75^1-0.75^2+0.75^2-...+...-0.75^n \end{eqnarray}$ Du siehst somit, dass die ganzen "mittleren" Komponenten sich weggkürzen: $\begin{eqnarray} s_n(1-0.75)=1-0.75^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_n=\frac{1-0.75^n}{1-0.75} \end{eqnarray*}$ Ich hoffe, das hilft dir! LG und schönen Sonntag noch!
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