Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit (Verallgemeinerung) - Grundraum

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Baumaister Auf diesen Beitrag antworten »
Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit (Verallgemeinerung) - Grundraum
Meine Frage:
Hi, ich habe eine Frage zum Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit (https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Gesetz_der_totalen_Wahrscheinlichkeit)

Die obere Formel kann ich nachvollziehen, aber ich verstehe etwas bei der Verallgemeinerung nicht:

Die müssen vereinigt wieder den Grundraum ergeben. Was ist im Beispiel von Wikipedia (etwas weiter oben) der Grundraum, und wie soll das gehen?

Meine Ideen:
In dem Beispiel muss ja gelten (sonst würde die obere Formel ja nicht gelten). Wieso? Wo ist das A hin? Muss das nicht auch irgendwie zum Grundraum gehören? Muss der Grundraum hier nicht folgendes enthalten:


(also eben alle möglichen Ergebnisse)

Wie kann das aus der Vereinigung von und entstehen? Tut mir Leid, wenn die Frage etwas wirr gestellt ist, aber ich bin so verwirrt, dass ich nicht mal genau weiß, wie ich die Frage stellen kann.

PS: Ich sehe hier in der Vorschau meine latex sachen nicht. Ich hoffe, das funktioniert beim veröffentlichen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baumaister
In dem Beispiel muss ja gelten (sonst würde die obere Formel ja nicht gelten). Wieso?

Du weißt aber schon, wie definiert ist?

Zitat:
Original von Baumaister

Offenbar ist bei dir einiges im argen beim Verständnis der Begriffe, also fangen wir mal bei den Grundlagen an:

Als Wahrscheinlichkeitsraum bezeichnet man das Tripel , dabei ist der Grundraum, und alle diejenigen Teilmengen von , denen man eine Wahrscheinlichkeit zuordnen will, sind in versammelt, diese Teilmengen werden auch Ereignisse genannt. Dieses ist eine Sigmaalgebra über , und als solche insbesondere eine Teilmenge der Potenzmenge von .

Nach dieser Vorrede jetzt zu den von dir genannten Ereignissen :

Als Ereignisse sind sie Elemente von und somit Teilmengen von . Sie sind aber keineswegs Elemente von , geschweige denn dass diese vier sogar alle Elemente von sind, wie du es in der zitierten Gleichung behauptest. unglücklich
 
 
Baumaister Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, okay, ich habe definitiv was verwechselt mit den Begriffen. Aber dann habe ich irgendwas komplett falsch verstanden.

Müssten nicht Ergebnisse sein, und nicht Ereignisse?

Wenn man mal einen zweifachen Münzwurf betrachtet, wäre der Grundraum doch:


Und ist das Beispiel bei der totalen Wahrscheinlichkeit nicht dasselbe? Oder wo ist der Unterschied? Weil ich kann mir gerade gar nicht vorstellen, wie die Elemente von sonst aussehen könnten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baumaister
Wenn man mal einen zweifachen Münzwurf betrachtet, wäre der Grundraum doch:

Ja, Grundraum besteht aus diesen vier Elementen. Ereignisse sind nun irgendwelche Teilmengen dieses - aber sie sind nicht die Elemente selbst.
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