Oszillierende Reihe

03.05.2018, 20:57	muuck3	Auf diesen Beitrag antworten »
Oszillierende Reihe Hallo, gibt es einen Weg, indem man solche Zahlen in einer Reihe schreiben kann: für k = 0: 1 für k = 1: 0 für k = 2: -1 für k = 3: 0 für k = 4: 1 uzw. Das Ergebnis, das ist vielleicht null ist, ist egal. Ich suche nur einen Weg, indem die geraden Zahlen auch oszillieren können. Ich habe das mit (-1) hoch etwas versucht aber es ist schwieriger als ich gedacht habe hinzukriegen.
03.05.2018, 21:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Reihe schreiben? Wirklich? Nicht doch eher als Funktion von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ? Letzteres wäre z.B. per $\begin{eqnarray} \cos\left(\frac{\pi}{2}k\right) \end{eqnarray}$ möglich.
03.05.2018, 21:11	muuck3	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Wie wäre es als Funktion von k?
03.05.2018, 21:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Putz doch bitte mal deine Brille - oder schaff dir eine an.
03.05.2018, 21:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Rein arithmetisch geht es zum Beispiel mit $\begin{align} a_k = \frac{1}{2} \operatorname{i}^k \cdot \left( 1 + (-1)^k \right) \end{align}$ mit $\begin{align} \operatorname{i} \end{align}$ als imaginärer Einheit.
04.05.2018, 08:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was nun gerade $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\left( z_k + \bar{z}_k \right) = \operatorname{Re}\left(z_k\right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_k=i^k=\left(\exp\left(\frac{\pi}{2}i\right)\right)^k =\exp\left(\frac{\pi}{2}ki\right) \end{eqnarray}$ entspricht, womit der Bogen zu $\begin{eqnarray} \cos\left(\frac{\pi}{2}k\right) \end{eqnarray}$ wieder geschlossen ist.
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