Äquivalenz von Matrizen /lineare Abbildung

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TrolldiRola Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz von Matrizen /lineare Abbildung
Hallo liebe Leute, ich benötige mal eure Schwarmintelligenz,

ich stehe vor folgender Frage:
Angenommen ich habe folgende Informationen


mit

Seien die Zeilen von A bzw. B

Meine Behauptung ist: Es gibt eine lineare Abbildung .
(für die ersten k ist das ja klar, aber was ist mit den übrigen n-k Zeilen?)

Kann man dies irgendwie simpel beweisen/widerlegen?
Hilft eventuell die Äquivalenz der Matrizen?

Beste Grüße

euer TrolldiRola
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz von Matrizen /lineare Abbildung
Ist natürlich falsch. Die ersten beiden Zeilen von können gleich sein. Wenn die Zeilen von nicht zufällig auch gleich sind, kann das nicht funktionieren. Und selbst wenn man erst die linear unabhängigen nach oben schaufelt, hat man keinerlei Informationen über die anderen.
 
 
TrolldiRola Auf diesen Beitrag antworten »

Ok kann man den angeben, wann dies funktioniert?

Meine Überlegung gerade:
Sie in oben genannten Setting und o.B.d.A. sei .
Da der Rank(A)=Rang(B)=k ist, gilt .


Dann gilt

Woher weiß ich hier, dass dies wieder ist? Bzw. was genügt dazu?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht. Entweder es ist so, und es gibt die Abbildung. Oder es gilt eben nicht und es gibt diese lineare Abbildung nicht.
TrolldiRola Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann schaue ich wodurch ich gewährleisten kann. Ich habe noch ein paar mehr Infos und baue daraus mal was.
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