Gleichseitiges Trapez Flächeninhalt (Pythagoras)

04.05.2018, 18:49

KeinHilfeFinder

Gleichseitiges Trapez Flächeninhalt (Pythagoras)

Meine Frage:
Ich habe hier ein Trapez, wie im Bild unten gezeigt.
Die Aufgaben lauten
a) Gib für den Flächeninhalt eines Trapezes eine Formel an.
b) Wie groß ist a, wenn der Flächeninhalt des Trapezes 13,5cm^2 (13,5 Quadratcentimer) beträgt?

Ich habe auch zwei verschiedene Lösungen für eine Formel gefunden, die meiner Ansicht auch richtig sind, da sich dass unter anderem durch ausprobieren auch gezeigt hat. Außerdem ist es Mathematisch eigentlich logisch, dass diese Formeln funktionieren. Das Problem ist nur das zusammenfassen der Formel, was ich auch größtenteils hinbekomme, aber entweder einen Fehler dabei mache oder nicht weiterkomme (keine Ahnung habe, wie ich weiter vorgehen soll.

Vielen Dank

Meine Ideen:
Lösungsansätze:
1. Formel: $\begin{eqnarray*} \frac{3a+2a}{2} \times \sqrt{a^{2} - \left(\frac{3a-2a}{2} \right)^{2}} \end{eqnarray*}$
Ganz normal nach dem Prinzip einer Berechnung des Flächeninhaltes eines Trapezes. In der Wurzel rechne ich die Höhe aus, welche ich dann ich dann mit der "Breite" multipliziere.

Beim Zusammenfassenbin ich dann soweit gekommen:
$\begin{eqnarray*} A = \frac{5a}{2} \times \sqrt{a^{2} - \left(\frac{a}{2} \right)^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,5a \times \sqrt{a^{2} - \left(\frac{1}{2}a\right)^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,5a \times \sqrt{a^{2} - 0,25a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,5a \times \sqrt{0,75a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,5a \times 0,866a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,165a \end{eqnarray*}$
(^Irgendwelche Rechenfehler?)

2. Formel (komplexer verständlich, aber kürzer)
$\begin{eqnarray*} A = \frac{3a+2a}{2} \times \frac{a}{2}\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = 2,5a \times \frac{a}{2}\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A = \frac{2,5a^{2}}{2} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ (wie geh ich weiter vor?)

Bei b) sollte ca. 2,45 Als Lösung rauskommen, das habe ich aber bisher noch nicht geschafft zu erreichen.

04.05.2018, 20:06

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichseitiges Trapez Flächeninhalt (Pythagoras)

Zitat:

Original von KeinHilfeFinder
$\begin{eqnarray*} A = 2,165a \end{eqnarray*}$
(^Irgendwelche Rechenfehler?)

Du hast fast alles richtig gemacht, bis auf den kleinen Mangel, dass deine Fläche hier eine Längeneinheit hat. Da hast du im Ergebnis ein a wegrationalisiert.

Dann würde ich dir empfehlen, die numerische Rechnung ganz nach hinten zu verlagern, wenn es überhaupt sein muss. Man kann auch sehr wohl mit Wurzelausdrücken weiterrechnen. Das hat den Vorteil, dass sich manchmal dadurch Vereinfachungen ergeben, die man sonst nicht sieht. Ich hätte also gerechnet:

$\begin{eqnarray*} h^2+\frac14 a^2 = a^2 \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{eqnarray*}$ .
Damit ist $\begin{eqnarray*} A=\frac{5\sqrt{3}}{4}a^2 \end{eqnarray*}$ . Das kannst du auch so stehen lassen und musst es nicht unbedingt numerisch ausrechnen, wenn es nicht ausdrücklich verlangt ist.

Wenn jetzt $\begin{eqnarray*} A=13,5 cm^2 \end{eqnarray*}$ ist, setzt du das in diese Formel ein und löst sie nach a auf.

Neue Frage »

Antworten »

Gleichseitiges Trapez Flächeninhalt (Pythagoras)

Verwandte Themen