Lineare Unabhängigkeit

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Georgi07 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit
Meine Frage:
Folgende Aufgabe bereitet mir gerade Probleme:

"Gegeben seien die drei Funktionen
durch .

Sind diese als Elemente des Vektorraums der Abbildungen von (0, 1) nach linear unabhängig?"

Meine Ideen:
Könnte man ein Argument der Funktion heranziehen z.B. 1 und die Funktionen als Linearkombination mit der im Funktionenraum definierten Skalarmultiplikation schreiben und Skalare so wählen, dass 0 herauskommt? Das war mein erster Gedanke, jedoch bin ich mir mittlerweile ziemlich sicher, dass er falsch ist, da die 0 welche am Ende herauskommt ja nicht der 0 Vektor wäre. Momentan denke ich evtl. über die Nichtdefiniertheit von ln(0) zu gehen. Dabei wäre es evtl. interessant zu wissen, ob es geht nicht definierte Elemente mit 0 zu multiplizieren. Wie ihr sicherlich an meinen kläglichen Versuchen gemerkt habt bin ich gerade ziemlich ratlos. Könnte mich jemand in die richtige Richtung weisen ohne mir direkt die Lösung zu verraten?

Grüße,

Georg
Georgi07 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich bin ein Idiot. Gymi-Mathe ist etwas her und ich hatte ganz vergessen, dass Dinge wie ln(xy)=ln(x)+ln(y) gelten. Mit 6,4,-3 kommt man ja einfach auf 0. Sorry euch gestört zu haben.
 
 
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