Gleichungssystem keine Lösung

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Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem keine Lösung
Wie soll ich den Parameter a bestimmen, sodass es keine Lösung fürs Gleichungssystem gibt ?
wie geht man hier vor?


I: 5x-8y=17
II: 7+6y=ax
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde einfach mal versuchen, das Gleichungssystem ganz "normal" zu lösen und dann die Lösung, die du in Abhängigkeit von a heraus bekommst, näher zu betrachten Augenzwinkern
 
 
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem keine Lösung
Hast du schon in deinem Schulbuch nachgeschaut unter welchen Bedingungen ein lineares Gleichungssystem genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen, oder keine Lösung hat?

Dieses Wissen musst du hier anwenden.
Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »

keine lösung = geraden parallel zueinander
unendich viele lösungen sie liegen aufeinander

hab nur keine ahnung wie ich die löse hab das ganz vergessen und morgen meine matura _(
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das hört sich doch schon mal gut an! Augenzwinkern
Dann versuche doch mal, die Gleichungen umzustellen, sodass du Geradengleichungen heraus bekommst, bei denen du die jewelige Steigung ablesen kannst. Bei parallelen (und im Spezialfall aufeinander liegenden Geraden) sollte die Steigung ja übereinstimmen.
Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »

hab die gleichungen umgestellt und dann 1.) mir 3 und gleichung 2.) mit 4 multipliziert.
Und es lässt sich + - 24y aus beiden gleichungen wegstreichen weiter komm ich nicht
Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »

ok bin grad drauf gekommen wie es geht^^ hab für a=15/4 sollte stimmen für keine lösungen.
und wie geht der andere Teil ?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
15/4 passt!
Welcher "andere Teil"?
Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »

unendlich viele lösungen^^
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du hast ja nun deinen Wert a ausgerechnet, für den beide Geraden parallel zueinander sind. Wenn es nun unendlich Lösungen gibt, haben sie unendlich viele (nämlich alle) Punkte gemeinsam. Deshalb kannst du einen beliebigen Punkt der ersten Geraden in die Geradengleichung der zweiten Gerade einsetzen und herausfinden, ob dieser auch auf der zweiten Geraden liegt. Wenn ja, liegen die Geraden aufeinander und es gibt unendlich viele Lösungen.
Thomas1132 Auf diesen Beitrag antworten »

danke Freude Freude
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Gern! Schönen Abend wünsche ich noch! smile Ich bin mal off Augenzwinkern
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

Die geometrische Herangehensweise ist sehr gut, einfacher finde ich aber:

Das Gleichungssystem mit Gauß-Algorithmus auf Zeilenstufenform bringen, und errechnen für welches a in der zweiten Zeile eine Ungleichung entsteht:



Wenn der Faktor ist, und der Term , liegt eine Ungleichung vor und das LGS hat keine Lösung. Das ist, wie von dir richtig bestimmt, für a=15/4 der Fall.

Auch wenn das nicht zur Aufgabenstellung gehört, es kommt vllt in der Prüfung vor:
Unendlich viele Lösungen hat das LGS wenn die zweite Zeile 0=0 ausgibt. Das ist aber unmöglich, da (30-8a) ausschließlich für a=15/4 Null ist, und (17a-35) für a=15/4 ungleich Null.

Der dritte Fall ist auch noch interessant: Es gibt genau eine Lösung für alle , da dann der Faktor vor dem y in der zweiten Zeile ungleich Null ist. Der Term 17a-35 kann dabei Null sein, dann wäre die Lösung y=0 und x=17/5 .

Man korrigiere mich wenn ich falsch liege, das kann bei diesem Aufgabentyp schnell passieren.

Falls du das noch vor der Prüfung liest:

Viel Glück und gutes Gelingen smile
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