Kurvendiskussion

07.05.2018, 00:18	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Hi Ich sitze hier grad an einem Beispiel, kann es leider nicht ganz nachvollziehen und würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Eine Pipette wird in die Höhe geworfen und die Höhe durch die Funktion f(x) = $\begin{eqnarray} -5t^2+4t+1,5 \end{eqnarray}$ beschrieben. Man soll die maximale Höhe und die maximale Geschwindigkeit herausfinden. Für die maximale Höhe hab ich die 1.Sbleitung gleich 0 gesetzt und dadurch den Zeitpunkt erhalten, an dem die maximale Höhe erreicht wurde, nämlich 0,4. Das hab ich dann in f(x) eingesetzt und somit eine Höhe von 2,3 m erhalten. Bei der Geschwindigkeit bin ich jetzt aber ratlos... Ich hätte normalerweise die 1.Ableitung verwendet, da diese ja eigentlich für die Geschwindigkeit verwendet wird ( und die 2.Ableitung für die Beschleunigung), aber in meinen Unterlagen wird nun mit der 2.Ableitung gearbeitet. Und da hier aber die 2.Ableitung -10 ist, wird f(x) gleich 0 gesetzt und dann das positive Ergebnis davon in die 1.Ableitung eingesetzt.... Wieso? Lg, Rotfuchs
07.05.2018, 00:21	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die 1. Ableitung benutzt um das Maximum deiner Funktion (Höhe) zu bestimmen. Nun willst das Maximum der 1. Ableitung finden, also 2. Ableitung benutzen. Selber Prinzip, nur eine Ebene weiter
07.05.2018, 00:37	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaa Ok ich verstehs - die 1.Ableitung ist nur die Geschwindigkeit, wenn ich aber die maximale Geschwindigkeit haben will, brauch ich die Ableitung der Ableitung Wieso verwendet man dann aber hier statt der 2.Ableitung wieder f(x)? Ich versteh, dass man -10 nicht verwenden kann, weil die Geschwindigkeit nicht negativ sein kann, aber wieso rechnet man die Nullstellen von f(x) aus?
07.05.2018, 03:18	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Du findest raus, dass es kein Maximum gibt. Da du aber einen physikalischen Kontext gegeben hast, betrachtest du nur ein Intervall, von t = 0 bis zu dem Zeitpunkt wo die Pipette wieder auf den Boden trifft (Nullstelle von f(x)). Die Funktion fällt monoton, du willst aber die betragsmäßig Geschwindigkeit wissen. Ich persönlich hätte daher f'(0) ebenfalls bestimmt, und mit f'(Nullstelle) verglichen. Man könnte natürlich damit argumentieren, dass du ja weißt dass die Nullstelle weiter vom Maximum der Höhe entfernt liegt als 0.
08.05.2018, 11:05	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke Ich glaub, ich habs jetzt verstanden

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