Rg ( f ) + Rg ( g )<= n

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Silan Auf diesen Beitrag antworten »
Rg ( f ) + Rg ( g )<= n
Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum der Dimension n, und seien f und g lineare Abbildungen von
V nach V.
Beweisen Sie: Wenn f° g = 0, so folgt Rg ( f ) + Rg ( g ) <= n.


Mein Ansatz ist folgender:
Es gilt nach dem Dimensionssatz:

Rg(F) + Rg (g) = n – dim (Ker(f)) + Rg(g) = n + Rg(g) – dim(Ker(f)).

Nun bliebe zu zeigen:
Rg(g) <= dim (K er (f)) weiter gilt g(v) € K er (f)

Mein Problem ist, wie binde ich f ° g = 0 ein?

Nachdem ich da schon lange darüber gegrübelt habe brauche ich doch noch etwas Hilfe um die Aufgabe abzuschließen.

Danke
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rg ( f ) + Rg ( g )<= n
Zitat:
Original von Silan
Zu zeigen: Rg(g) <= dim (K er (f)).
Es gilt g(v) € K er (f) .

Letzteres sauber aufgeschrieben ist . Es bleibt auf beiden Seiten den monotonen Dimensionsoperator anzuwenden und schon stehts da.
 
 
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