Vektorraum der Polynome

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Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum der Polynome
Meine Frage:
Gegeben ist ein Vektorraum V=Z/13Z der Polynome mit Grad kleiner gleich 3, wobei Z der Körper der ganzen Zahlen sein soll. Und zwei Basen und . Wir betrachten die Abbildung:




Berechnen Sie die Matrizen M(AB)(f) und M(BA)(f).


Meine Ideen:
Mein Problem ist das ich keine Ahnung habe wie ich die Polynome der Basen in die Abbildungvorschrift einsetzen muss. Klar ist ich muss f(1),f(X),f(X^2),f(X^3) bilden und diese dann als Linearkombination der Polynome von B darstellen, um die Matrix M(AB)(f) zu bekommen und anders herum für M(BA)(f). Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Übersetzung zu offensichtlich?
"Natürlich" ist





Einsetzen der Koeffizienten liefert dir die vier Bilder. Der größere Aufwand ist die Darstellung durch die neue Basis.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum der Polynome
Zitat:
Original von Jekyllvshyde
Meine Frage:
Gegeben ist ein Vektorraum V=Z/13Z der Polynome mit Grad kleiner gleich 3, wobei Z der Körper der ganzen Zahlen sein soll.


Oh je! Man weiß, was gemeint ist. Dennoch stockt einem der Atem.
Nach diesem Zwischenruf aber wieder zurück zur Arbeit!
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Ist die Übersetzung zu offensichtlich?
"Natürlich" ist





Das war sogar mir bewusst Big Laugh

Zitat:

Einsetzen der Koeffizienten liefert dir die vier Bilder.

Genau das ist mein Problem, ich habe keine Ahnung wie ich es einsetze. Ich setzt ja nicht einfach 1,X,... in für X ein. Vielleicht habe ich mich auch einfach von anderen Aufgabe verwirren lassen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich dachte das zweite ist offensichtlicher wie das erste.
Nehmen wir mal an, wir wollen bestimmen. Dann sind unsere Koeffizienten und somit ist


EDIT(Helferlein): Von d=3 auf d=0 geändert, Tippfehler.
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, du hast dich bei d=3 verschrieben, denn dann habe ich es glaube ich verstanden. Am Ende rechnest du aber glaube ich mit d=0.
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »


jetzt muss ich diese nur noch als linearkombination von der Basis B darstellen. Danke für die Hilfe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bilder hast Du richtig bestimmt und meinen Fehler habe ich inzwischen oben korrigiert. Es sollte d=0 sein.
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

Müssen die a,b,c,d der Linearkombination Elemente von Z/nZ sein?

Kann ja mal für f(1) vorrechnen und Ihr könnt gegebenenfalls meine Fehler korrigieren.



Die Umformungen sind I: Vertauschung von Zeile 3 und 4 und die neue 4 - 1.
II: 3*4+2
III:4+7*3
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

Kann keiner meinen Fehler finden?
Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich glaube ich habe es Big Laugh


also gilt:
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dürfte schon mit dem Fehler am Anfang zusammenhängen:
Zitat:
Original von Jekyllvshyde

Jekyllvshyde Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habe meine Fehler gefunden, Zeile zwei müsste 2 1 -1 0 3 heißen.
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