Umformen von Gleichungen

07.05.2018, 20:19

Rotfuchs

Umformen von Gleichungen

Hey

Ich hätte Fragen zum Umformen und Auflösen von Gleichungen ud würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte smile

1)
$\begin{eqnarray*} 0 = ((2x^2)+(3x)+4)/\sqrt{(5x^3)} \end{eqnarray*}$
Ich würde beide Seiten mit der Wurzel multiplizieren, wodurch diese verschwindet. Kann man das machen?
Somit erhalten wir: $\begin{eqnarray*} 0 = ((2x^2)+(3x)+4) \end{eqnarray*}$

2)
$\begin{eqnarray*} 0 = (8e^2x)+(2e^x) \end{eqnarray*}$
Ich würde mit ln multiplizieren, wodurch das e verschwindet und die Hochzahlen runtergebracht werden.
$\begin{eqnarray*} 0 = 8*2x + 2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = 16x+2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = 18x \end{eqnarray*}$
Das dann durch 18 dividieren und man erhält:
$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

Wird aus dem $\begin{eqnarray*} 0 = 16x+2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2x = 16x \end{eqnarray*}$ ?

Dann würde das zb beim Berechnen von Nullstellen bedeuten, dass es keine gibt...

Passt das so? Ich bin mir hier sehr unsicher...

Lg, Rotfuchs

Zwei Beiträge Zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

08.05.2018, 00:12

10001000Nick1

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RE: Umformen von Gleichungen

Zitat:

Original von Rotfuchs
Ich würde beide Seiten mit der Wurzel multiplizieren, wodurch diese verschwindet. Kann man das machen?

Ja. (Du musst dir nur vorher Gedanken machen, wann die Wurzel Null wird; denn dann hättest du ja im Nenner Null stehen. Diesen Fall musst du also von Anfang an ausschließen.)

Zitat:

Original von Rotfuchs
Ich würde mit ln multiplizieren, wodurch das e verschwindet und die Hochzahlen runtergebracht werden.

Wenn überhaupt, "multipliziert" man nicht mit dem Logarithmus, sondern man wendet auf beide Seiten der Gleichung den Logarithmus an. Der Logarithmus ist eine Funktion, keine Zahl, mit der man multiplizieren könnte.
Abgesehen davon ist $\begin{eqnarray*} \ln(0) \end{eqnarray*}$ gar nicht definiert; hier kann man also den Logarithmus nicht anwenden.
Und dann ist es auch sehr abenteuerlich, wie du da auf der rechten Seite mit dem Logarithmus umgehst. Augenzwinkern

Schau dir am besten nochmal die Logarithmengesetze an (Logarithmen von Produkten usw.)

Geht es überhaupt um die Gleichung, die du hingeschrieben hast? Oder vielleicht doch eher um $\begin{eqnarray*} 0=8e^{2x}+2e^x \end{eqnarray*}$ ?

08.05.2018, 01:30

Rotfuchs

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RE: Umformen von Gleichungen
Danke! smile

Ja es geht um die Gleichung, die du angeschrieben hast- mir ist der Fehler zu spät aufgefallen und da konnte ich den Post nicht mehr bearbeiten... Dann sollte es doch eigentlich passen, oder?

Ok mach ich smile

Danke nochmal für die schnelle ubd tolle Antwort!

08.05.2018, 01:34

10001000Nick1

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RE: Umformen von Gleichungen

Zitat:

Original von Rotfuchs
Dann sollte es doch eigentlich passen, oder?

Was sollte passen? Deine Lösung $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ ? Sicherlich nicht - u.a. weil $\begin{eqnarray*} \ln(0) \end{eqnarray*}$ eben nicht definiert ist und du die rechte Seite völlig falsch umgeformt hast.

08.05.2018, 10:10

Rotfuchs

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RE: Umformen von Gleichungen
Aaaa ok
Sorry, ich steh grad einwenig auf der Leitung Finger1

Was ich mir gestern noch überlegt hab, wäre $\begin{eqnarray*} 2e^x \end{eqnarray*}$ herauszuheben:
$\begin{eqnarray*} 0 = (2e^x) * ((4e^x)+1) \end{eqnarray*}$ Und dann einfach damit zu rechnen.

$\begin{eqnarray*} 0 = (4e^x)+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1 = 4e^x \end{eqnarray*}$ /ln
$\begin{eqnarray*} ln-1 = 4x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -ln(1/4) = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = 1,38 \end{eqnarray*}$

Passt das so?

08.05.2018, 10:43

klarsoweit

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RE: Umformen von Gleichungen

Zitat:

Original von Rotfuchs
$\begin{eqnarray*} -1 = 4e^x \end{eqnarray*}$ /ln
$\begin{eqnarray*} ln-1 = 4x \end{eqnarray*}$

Nick hat es oben schon sagt: wie du auf alles mögliche, was bei 3 nicht auf den Bäumen ist, den ln anwendest und dabei noch die Logarithmusregeln ignorierst, sucht schon seinesgleichen. unglücklich

Kann man den ln auf -1 anwenden? Und auf der rechten Seite: es gilt nicht ln(4e^x) = 4x. Lehrer

An dieser Stelle hilft auch einfaches Nachdenken: $\begin{eqnarray*} 0 = (4e^x)+1 \end{eqnarray*}$ Welches Vorzeichen hat denn e^x? Kann dann 4e^x + 1 an irgendeiner Stelle Null werden?

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