Tangentengleichung aufstellen

08.05.2018, 11:13	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung aufstellen Hi Ich hab in meinen Unterlagen eine Aufgabe und vermute jedoch, dass diese falsch ist. Eine Funktion f(x) = $\begin{eqnarray} (-x^3)(x^2)+1 \end{eqnarray}$ ist gegeben und man soll die Ableitung am Punkt x0 = 1 ausrechnen. $\begin{eqnarray} f(x) = (-3x^2)2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1) = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) =f(x0)+f´(x)(x-x0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) = (1+1+1)+(-1)(x-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) = -x+4 \end{eqnarray}$ Ich würde aber bei $\begin{eqnarray} t(X) = 1-(-x-1) \end{eqnarray}$ schreiben und dann $\begin{eqnarray} t(x) = x+2 \end{eqnarray}$ erhalten. Vielen Dank im Voraus Lg, Rotfuchs
08.05.2018, 11:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
An dem Lösungsversuch stimmt so gut wie gar nichts. Ich würde sogar soweit gehen zu vermuten, dass selbst die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray} f(x) = (-x^3)\cdot (x^2)+1 \end{eqnarray}$ nicht das ist, was wirklich gemeint war (normalerweise würde man ja stattdessen einfach $\begin{eqnarray} f(x)=-x^5+1 \end{eqnarray}$ schreiben...). P.S.: Die Tangentengleichung im Punkt $\begin{eqnarray} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray}$ lautet übrigens $\begin{eqnarray} t(x) = f\left(x_0\right) + f'\left({\color{red}x_0}\right)\cdot \left(x-x_0\right) \end{eqnarray}$ .
08.05.2018, 11:41	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok es tut mir leid, aber ich hab da einpaar Fehler eingebaut... eigentlich lautet die: Gleichung $\begin{eqnarray} f(x) = (-x^3)+(x^2)+1 \end{eqnarray}$ die 1.Ableitung = $\begin{eqnarray} (-3x^2)+(2x) \end{eqnarray}$ Am Punkt 1 = -1 Wenn ich das in die Gleichung einsetze, erhalte ich: $\begin{eqnarray} t(x) = f(1) + f \end{eqnarray}$ ´ $\begin{eqnarray} (1)(x-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) = (-1+1+1)+(-1)(x-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) = 1 + (-x+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t(x) = 2-x \end{eqnarray}$ Das stimmt nur leider nicht mit der Lösung in meinen Unterlagen überein... Ich hoffe dadurch wird auch der Rechenweg verständlicher...
08.05.2018, 11:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bedeutet * bei dir +, aber das auch nur im oberen Teil: Denn bei der (trotzdem noch falschen) Tangentengleichung ist es ja dann doch wieder als Multiplikationssymbol gedacht... verwirrend und inkonsequent.
08.05.2018, 11:49	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir ist + und * auf der gleichen Taste - Da vertippe ich mich leider sehr oft, wenn ich etwas schnell schreibe Ich habs nochmal gerechnet und bekomme noch immer 2-x statt -x+4 heraus. Welches davon ist deiner Meinung nach richtig?
08.05.2018, 11:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann solltest du dich daran gewöhnen, einmal verfasste Texte per "Vorschau"-Button gegenzulesen, bevor du sie abschickst. Ich halte das eigentlich für selbstverständlich, aber offenbar muss man es doch im -ton nochmal extra sagen. [attach]47140[/attach] Nochmal alles ordentlich aufschreiben: $\begin{eqnarray} f(x) = -x^3+x^2+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = -3x^2+2x \end{eqnarray}$ Damit ist $\begin{eqnarray} f'(1)=-1 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} t(x)=f(1)+f'(1)\cdot (x-1) = 1+(-1)(x-1) = 2-x \end{eqnarray}$
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08.05.2018, 12:40	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok werd ich machen Danke!

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