Abrunden der exp-Verteilung

08.05.2018, 13:14	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Abrunden der exp-Verteilung Meine Frage: Hallo die Angabe im Bild , Meine Ideen: Ich habe mir gedacht durch das abrunden fallen alle Werte mit Rest ja weg da sie immer den Wert der nächstkleineren Ganzen Zahl m annehmen . dadurch bekommt man eine diskrete Verteilung , mit werten in Z . Bzw hängt das vieleicht mit der Poissonverteilung zusammen , denn diese ist eine ähnliche verteilung die ja diskret ist ? Weiß das vl jemand was diese verteilung genau ist? Danke!!1
08.05.2018, 13:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann es ja schlicht mal ausrechnen: Offenbar ist $\begin{eqnarray} P(Y=k) = P(k\leq aX<k+1) = P\left( \frac{k}{a}\leq X< \frac{k+1}{a}\right) = F_X\left(\frac{k+1}{a}\right)-F_X\left(\frac{k}{a}\right) \end{eqnarray}$ . Nun Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F_X \end{eqnarray}$ der Verteilung $\begin{eqnarray} \operatorname{Exp}(\lambda) \end{eqnarray}$ nutzen, um diesen Wert auszurechnen - dann wird sich schon rausstellen, ob diese diskrete Verteilung zu einer bekannten Standardverteilung gehört! Ich verrate schon mal soviel: Ja, es ist eine Standardverteilung, aber keine Poissonverteilung.
08.05.2018, 14:00	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hal9000 ich habe dann $\begin{eqnarray} F_X((k+1)/a)-F_X(k/a)=1-e^{-\lambda\frac{k+1}{a} } -(1-e^{-\lambda\frac{k}{a} })=e^{-\lambda\frac{k}{a} }-e^{-\lambda\frac{k+1}{a} }=e^{-\lambda\frac{k}{a} }-e^{-\lambda\frac{k}{a} }e^{\frac{-\lambda}{a} }= e^{-\lambda\frac{k}{a} }(1-e^{\frac{-\lambda}{a} }) \end{eqnarray}$ die Verteilung ist dann noch weiter vereinfacht : $\begin{eqnarray} =F(\frac{1}{a})\frac{1}{\lambda} f(\frac{k}{a} ) \end{eqnarray}$ wobei f , die dichtefunktion der Exp Verteilung ist .
08.05.2018, 14:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung ist soweit richtig, aber die "Vereinfachung" bringt nichts in Hinsicht darauf, dass wir ja eine diskrete Standardverteilung erkennen wollen. Mit Abkürzung $\begin{eqnarray} q:=\exp\left(-\frac{\lambda}{a} \right) \end{eqnarray}$ steht da $\begin{eqnarray} P(Y=k) = (1-q)q^k \end{eqnarray}$ . Jetzt was zu erkennen?
08.05.2018, 14:21	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah , ja stimmt ! Das ist die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(Y=k) \end{eqnarray}$ der geometrischen Verteilung , mit Variante B !
08.05.2018, 14:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die bei Wert 0 beginnende geometrische Verteilung.
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08.05.2018, 14:40	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir !!!!

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