Anfangswertproblem

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mandl123 Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem
Meine Frage:
Hallo erstmal habe ein Beispiel gelöst und wollte nun fragen ob mein Lösungsweg stimmt. Also ich habe folgendes Bsp.



Meine Ideen:
Dies soll ich lösen ich habe zuerst die Eigenwerte bestimmt dann die Eigenvektoren. den Rechengang lasse ich mal weg bin mir sicher das stimmt.Ich erhalte dafür die EIgenverte: 0,1,2 mit den Eigenvektoren:

Die homogene Lösung ist dann:

Bei der inhomogenen bin ich mir jetzt nicht sicher ob mein Rechenweg stimmt.
und zwar habe ich als Ansatz genommen:

den abgeleitet und in meine ursprüngliche Gleichung eingesetzt. damit würde ich für meine Partikulärlösung nach auflösen meiner 3 Gleichungen als Ergebnis erhalten:
Ist das richtig? da ich auch eine Ausarbeitung von einem kollegen gesehen habe und der wesentlich mehr aufwand angewendet hat um dies zu lösen bin ich mir eben nicht sicher. danke im vorraus. Augenzwinkern
mandl123 Auf diesen Beitrag antworten »

ganz kurz mir geht es hier darum ob meine partikulärlösung stimmt das AWP danach zu lösen ist nicht meine wirkliche frage. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, diese Probe kannst du doch angesichts rasch selber tun. Es sieht so aus, als stimmt es.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob der gewählte Ansatz immer funktioniert. Der generelle Weg sieht zum Beispiel so aus:

https://de.wikipedia.org/wiki/ Variation... erster_Ordnung
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"immer" ist natürlich eine gewaltige Erweiterung. Zumindest bei konstanter diagonalisierbarer Koeffizientenmatrix sowie einer Störfunktion der Struktur "ohne Resonanz" (d.h. ist kein Eigenwert der besagten Koeffizientenmatrix) klappt es so wie beschrieben.
mandl123 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die hilfe Augenzwinkern
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