Von Erwartungswert auf n und p kommen

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franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
Von Erwartungswert auf n und p kommen
Meine Frage:
Gegeben sind die Erwartungswerte:
E(7x-45)=235 und E(x^2)=1636

Es ist gegeben, dass es sich um eine B(n,p) Verteilung handelt. Man soll auf n und p schließen. Wie gehe ich da vor? Ich finde keine Formel. Und was bedeutet der erste Erwartungswert mit (7x-45)?

Meine Ideen:
Ich hätte eine Formel so umgeschrieben, dass ich n und p ausrechnen kann...stehe auf dem Schlauch
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn X eine (n,p)-binomialverteilte Zufallsgröße ist, dann ist EX=np und. Du hast jetzt nur den Erwartungswert von 7X-45 gegeben, aber der Erwartungswert ist ein linearer Operator, deshalb gilt: . Kommst du damit schon weiter?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen
Zitat:
Original von franzitanzi
Und was bedeutet der erste Erwartungswert mit (7x-45)?


Es wird hier nicht die Zufallsgröße X selbst betrachtet, sondern eine Funktion von X. Angenommen, du willst Zufallszahlen aus der Menge {52,59,66,73,80,87} erzeugen. Dann kannst du dafür einen Würfel benutzen. Du betrachtest dann nicht die gewürfelte Augenzahl X, sondern . Der Erwartungswert von Y ergibt sich dann aus dem Erwartungswert von X durch
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen
Ich habe jetzt mal 235=7(np)-45 gesetzt. Für np kommt dann 40 raus.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen
np=40 ist richtig. Aber dann:
Was hast du wo eingesetzt und wie hast du dann gerechnet?

Ein Hinweis: Benutze die Linearität des Erwartungswertes um aufzulösen.
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin totalt verwirrt
Danke für deine Mühe! Ich bin gerade ein Härtefall, Entschuldigung!
 
 
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen
Auf Grund der Linearität kann ich das aufteilen. Aber was passiert mit dem Quadrat?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
Nach der binomischen Formel gilt: folglich:

Dabei ist EX eine Konstante. Macht es jetzt klick?
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
EX war ja meine 40. Damit folgt: X^2+2X*40-40^2= X^2+80X-1600 ?
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
und das ganze dann = 40*(1-p)?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
Du kannst nur den Erwartungswert betrachten. Für X selbst kannst du keinen Wert ausrechnen. Das ist eine Zufallsgröße, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten bestimmte Werte annimmt. Also:


Diese Beziehung kannst du dir merken, denn sie gilt für alle Zufallsgrößen. Jetzt kannst du wieder was rechnen, wenn du das, was du weißt einsetzt.
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
EX^2-(40)^2 = EX^2-1600



Hilft E(X-EX)^2=np(1-p) irgendwie, damit wir auf das p kommen?
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
1636-1600=36 ?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
Vielleicht noch mal etwas präziser: Was wir ausgerechnet haben, ist die Varianz von X, also . Da es sich um eine Binomialverteilung handelt, ist die Varianz np(1-p). Du weißt was np ist, du weißt was und was ist. Damit solltest du eigentlich auf p und dann auch auf n kommen.
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
np=40
EX^2=1636
(EX)^2=1600

40(1-p)=36
40-40p=36
10/9=40p
1/36=p

n=1440
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
Zitat:
Original von franzitanzi
np=40
EX^2=1636
(EX)^2=1600

40(1-p)=36


hier teilst du natürlich gleich durch 40, hast dann , woraus sich ergibt. Aus np=40 kannst du dann schließen, dass n=400 ist. Du kannst es natürlich auch ausmultiplizieren, aber dann musst du richtig rechnen.
franzitanzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
ahh!! Ja natürlich!

WOW, vielen Dank! Das war eine schwere Geburt! Sie verdienen einen Oscar! :-)

Schönen Abend noch!
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich bin totalt verwirrt
Zitat:
Original von franzitanzi
ahh!! Ja natürlich!

WOW, vielen Dank! Das war eine schwere Geburt! Sie verdienen einen Oscar! :-)


Hab' ich schon.
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