Von Erwartungswert auf n und p kommen |
08.05.2018, 17:38 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von Erwartungswert auf n und p kommen Gegeben sind die Erwartungswerte: E(7x-45)=235 und E(x^2)=1636 Es ist gegeben, dass es sich um eine B(n,p) Verteilung handelt. Man soll auf n und p schließen. Wie gehe ich da vor? Ich finde keine Formel. Und was bedeutet der erste Erwartungswert mit (7x-45)? Meine Ideen: Ich hätte eine Formel so umgeschrieben, dass ich n und p ausrechnen kann...stehe auf dem Schlauch |
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08.05.2018, 18:10 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn X eine (n,p)-binomialverteilte Zufallsgröße ist, dann ist EX=np und. Du hast jetzt nur den Erwartungswert von 7X-45 gegeben, aber der Erwartungswert ist ein linearer Operator, deshalb gilt: . Kommst du damit schon weiter? |
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08.05.2018, 18:37 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen
Es wird hier nicht die Zufallsgröße X selbst betrachtet, sondern eine Funktion von X. Angenommen, du willst Zufallszahlen aus der Menge {52,59,66,73,80,87} erzeugen. Dann kannst du dafür einen Würfel benutzen. Du betrachtest dann nicht die gewürfelte Augenzahl X, sondern . Der Erwartungswert von Y ergibt sich dann aus dem Erwartungswert von X durch |
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08.05.2018, 18:42 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen Ich habe jetzt mal 235=7(np)-45 gesetzt. Für np kommt dann 40 raus. |
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08.05.2018, 18:46 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen np=40 ist richtig. Aber dann: Was hast du wo eingesetzt und wie hast du dann gerechnet? Ein Hinweis: Benutze die Linearität des Erwartungswertes um aufzulösen. |
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08.05.2018, 18:52 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin totalt verwirrt Danke für deine Mühe! Ich bin gerade ein Härtefall, Entschuldigung! |
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08.05.2018, 18:59 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Von Erwartungswert auf n und p kommen Auf Grund der Linearität kann ich das aufteilen. Aber was passiert mit dem Quadrat? |
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08.05.2018, 18:59 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt Nach der binomischen Formel gilt: folglich: Dabei ist EX eine Konstante. Macht es jetzt klick? |
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08.05.2018, 19:04 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt EX war ja meine 40. Damit folgt: X^2+2X*40-40^2= X^2+80X-1600 ? |
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08.05.2018, 19:06 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt und das ganze dann = 40*(1-p)? |
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08.05.2018, 19:10 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt Du kannst nur den Erwartungswert betrachten. Für X selbst kannst du keinen Wert ausrechnen. Das ist eine Zufallsgröße, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten bestimmte Werte annimmt. Also: Diese Beziehung kannst du dir merken, denn sie gilt für alle Zufallsgrößen. Jetzt kannst du wieder was rechnen, wenn du das, was du weißt einsetzt. |
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08.05.2018, 19:18 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt EX^2-(40)^2 = EX^2-1600 Hilft E(X-EX)^2=np(1-p) irgendwie, damit wir auf das p kommen? |
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08.05.2018, 19:22 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt 1636-1600=36 ? |
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08.05.2018, 19:24 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt Vielleicht noch mal etwas präziser: Was wir ausgerechnet haben, ist die Varianz von X, also . Da es sich um eine Binomialverteilung handelt, ist die Varianz np(1-p). Du weißt was np ist, du weißt was und was ist. Damit solltest du eigentlich auf p und dann auch auf n kommen. |
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08.05.2018, 19:28 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt np=40 EX^2=1636 (EX)^2=1600 40(1-p)=36 40-40p=36 10/9=40p 1/36=p n=1440 |
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08.05.2018, 19:35 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt
hier teilst du natürlich gleich durch 40, hast dann , woraus sich ergibt. Aus np=40 kannst du dann schließen, dass n=400 ist. Du kannst es natürlich auch ausmultiplizieren, aber dann musst du richtig rechnen. |
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08.05.2018, 19:37 | franzitanzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt ahh!! Ja natürlich! WOW, vielen Dank! Das war eine schwere Geburt! Sie verdienen einen Oscar! :-) Schönen Abend noch! |
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08.05.2018, 19:43 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich bin totalt verwirrt
Hab' ich schon. |
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