Kreisbewegung

08.05.2018, 18:26	loit	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisbewegung Meine Frage: Ich habe ein Objekt das sich in einem 2D-Raum im Kreis (Radius 3m) bewegen soll. Das Objekt versteht nur zwei Eingaben (v_x und v_y). Die Bewegung soll in einer Zeit von 30Sekunden erfolgen. Meine Ideen: So für die zwei Geschwindikeiten würde ich folgendes machen: v_x= -sin(phi(t)) * v(t) v_y= cos(phi(t)) * v(t) nur weiß ich nicht wie sich phi(t) [rad] und v(t) [rad/s] verändern um einen Kreis hinzubekommen, bzw wie ich den Radius berücksichtige. Wie würde das z.B. bei einer gleichförmigen Kreisbewegung aussehen? Also wenn ein Objekt innerhalb von 30Sekunden sich auf einer Kreisbahn mit 3m Radius bewegt. sollte dann oben in den beiden Formeln das v(t) konstant bleiben und sich der Winkel phi(t) nur ändern?
09.05.2018, 02:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Radius ist als Faktor vor die sin- bzw. cos-Funktion einzusetzen. Wenn v(x) und v(y) die Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeit des bewegten Punktes bedeuten, ist v(t) die Tangentialgeschwindigkeit längs der Kreisbahn. Die Kreisbahn selbst ist in Parameterform gegeben, der Ort des Objekts hängt von der Zeit t und der Periodendauer (T = 30 s) ab. Somit lautet die Kreisbahn: $\begin{eqnarray} x(t) = -3 \sin \frac {2 \pi t}{30} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t) = 3 \cos \frac {2 \pi t}{30} \end{eqnarray}$ ---------------------------------- Infolge des negativen Vorzeichens beim Sinus beginnt die Bewegung im Punkt (0, 3) und verläuft von dort gegen den Uhrzeigersinn, bis sie nach 30 s wieder in (0; 3) endet. [attach]47151[/attach] In GeoGebra kann diese Bewegung interaktiv anschaulich vollzogen werden. mY+
10.05.2018, 19:38	loit1	Auf diesen Beitrag antworten »
habe die Aufgabenstellung etwas erweitert und erste Erfolge verbucht. ich möchte eine halbe Umdrehung beschleunigen und eine Umdrehung in konstanter Geschwindigkeit abfahren. ebenfalls starten beide Geschwindigkeiten bei 0. In dem Anhag hab ich v_x und v_y gegen die Zeit aufgetragen. (v_x blau, verzögert; v_y gelb) Ich erhöhe den Winkel phi(t) von Null bis t und berechne damit v_x und v_y phi(t)= pi * (1- cos(pi/T t) - pi/2 (die - pi/2 kommen daher, das ich zum Zeitpunkt t=0 dann schon eine gewisse Geschwindigkeit habe. v_x = -(r2pi / T)(-sin(phi(t)) v_y= -(r2pi / T) cos(phi(t)) r2*pi /T ist gleich v(t), wenn ich mich nicht irre. Ich möchte nur irgendwie den Radius varrieren und die Geschwindigkeit bebehalten und einen Radius mit verschiedenene Geschwindigkeiten abfahren. ich habe dort ein r in der Rechnung, nur irgendwie hat die Änderung von r nicht den EInfluss den ich will. Änderung von T ? Ebenfalls, wie kann ich x,y ermitteln ? [attach]47159[/attach]

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