Taylorreihen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen
Hallo zusammen,

ich habe leider bei den Taylorreihen noch nicht so den Durchblick und wollte mal fragen, ob ich bei
folgender Aufgabe wenigstens in die richtige Richtung denke:

Für


a) Zeigen Sie, dass die Taylor Reihe im Punkt von gegeben ist durch:

und bestimmen sie ihren Konvergenzradius.

b) Zeigen Sie für

c) Zeigen Sie für
(Tipp: Leiten Sie g(x)/f(x) ab.)

zu a):

Im Endeffekt leitet man f(x) doch n-mal ab , und macht diese Rechnung zu der Reihe. Aber mir ist nicht klar warum man "nur" n-mal und nicht - mal ableitet.

Den Konvergenzradius würde ich dann denke relativ einfach durch das umgekehrte Quotientenkriterum berechnen.

zu b)
Da habe ich nun wirklich garkeinen Ansatz

zu c)
Dort würde ich auf beiden Seiten durch die linke Seite teilen, dann hätte man die Form g(x)/f(x).
Dann wie im Tipp diesen Term mit Quotientenregel ableiten und dann sollte sich bestimmt etwas ergeben , was einen weiterbringt.

Danke für Einschätzungen, ob ich in die richtige Richtung denke smile

LG

Snexx_Math
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