Erwartungswert |
11.05.2018, 01:27 | Mreqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erwartungswert Hallo kann mir jemand erklären wie man drauf kommt ?? Meine Ideen: Das erste ?=? ist ja nur die Definition vom Erwartungswert. Das zweite ?=? wurde eigentlich kaum was geändert denn wenn man (1-p)^2 und (1-p)^(k-2) zusammengefasst kommt man wieder auf (1-p)^k. Aber wieso fängt hier der summenindex bei k=2 an? Ich denke damit man nun wiedee k= 0 machen kann |
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11.05.2018, 09:07 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert
Weshalb nicht? Wegen des Faktors werden die Summanden mit und doch . Man kann die Reihe also auch gleich bei beginnen lassen, muss das aber nicht machen. |
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11.05.2018, 10:07 | Mreqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert Achso ja stimmt. Danach wird wohl eine index versxhiebung gemacjt und als summand erhalten wir (k+2)(k+1) (1-p)^k wie kann man nun den Reihenwert berechnen ? Ich kenne den Reihenwertt der Geo. reihe aber diesmal ist ein (k+1) (k+2) davor ... |
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11.05.2018, 11:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert Es sei . Dann ist Man beachte, dass die Terme mit und in der rechten Summe beim Ableiten ergeben. Die geometrische Reihe in der rechten Summe kann man ausrechnen und dann zweimal ableiten. Dann ersetzt man wieder durch . |
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11.05.2018, 11:46 | Mreqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert Achso ok danke. Was ich noch nicht ganz verstehe: In der Aufgabenstellung stand wir sollen den Erwartungswert E(X(X-1)) mit der Transformationsformel berechnen. Wo wurde hier die Transformationsformel benutzt ? Die Transformationsformel habe ich als Bild angehängt. Im 2 Bild siehst du wie wir den erwartungswert definiert haben. Jedes mal im inet wird xj ersetzt durch j wie oben im Bsp auch. Warum darf man das ? xj ist ja die Definitionsmenge der Zufallsvariable und P(X=xi) die Wertemenge. |
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11.05.2018, 13:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert
Die erste Formel ist doch eine 1 zu 1 Umsetzung der Transformationsformel. Es ist Also ist Und da in deinem Beispiel offenbar gilt, kommt man zu der ersten Formel, wenn man noch in umbenennt.
Das ist keinesfalls generell so. Wenn eine diskrete Zufallsgröße ist, dann sollen die die diskreten Werte sein, die sie annehmen kann. Wenn nun die Werte usw.annehmen kann, dann hat man und kann das in den Formeln zur Vereinfachung der Schreibweise verwenden. Das muss aber keineswegs so sein. Es kann auch usw sein. Dann kann man natürlich nicht setzen. |
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