Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden
Hallo Leute,

ich soll folgende DGL durch Suchen eines integrierenden Faktors lösen:
.

Nun haben wir bisher kennengelernt, dass dieser Faktor nur von x oder von y abhängig ist.

1) ist nur von x abhängig:

Das kann ich leider nicht kürzen, also fällt dieser Fall weg.

2) ist nur von y abhängig.


Bingo. ist also nur von y abhängig.

Wenn ich das aber nun in die DGL einsetze, erhalte ich:


Diese ist aber nun nicht exakt.

Was habe ich falsch gemacht? verwirrt

Edit:
Alles.

Im ersten Fall erhalte ich:
, was aber immernoch nicht kürzbar ist.

Im zweiten Fall:
.

Aber das bringt mich ja leider auch nicht weiter.

Kann ich jetzt einfach irgendeinen dieser Faktoren nehmen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrierenden Faktor für nicht-exakte DGL finden
Wink

Ich habe das mal gerechnet und als Int.Faktor erhalten:

A(x) =1/x^2

damit ist die DGL exact.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir die Differentialgleichung mit multiplizieren, erhalten wir



Notwendig für die Exaktheit ist





Wenn man es jetzt mit probiert, erhält man



Jetzt bringe das links auf die rechte Seite und fasse die Glieder mit durch Ausklammern zusammen. Du kannst dich dann von der Abhängigkeit von befreien. Der Ansatz funktioniert also.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Anleitung von Leopold erhalte ich genau wie grosserloewe und die DGL wird exakt.

Genial, danke euch!
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde euch gerna mal meine Lösung präsentieren:

Wir haben nun also die DGL:

1) Exaktheit prüfen:


2) Integrieren:


3) Das nun nach y ableiten und gleichsetzen mit q:


4) Zusammensetzen:


Was sagt ihr dazu?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit differenziere ich implizit nach :



Nach Multiplikation mit erhalte ich



 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Mit differenziere ich implizit nach :



Nach Multiplikation mit erhalte ich





Jetzt muss ich ganz unwissend fragen Leopold: Ist das die Vorgehensweise der Probe einer exakten DGL?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage verstehe ich nicht. Mit einer gefundenen Lösung kann man doch immer die Probe machen, ob sie richtig ist.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit, dass wir bisher nur kenngelernt haben, wie man die Probe macht, wenn man die DGL hinterher explizit darstellen.
Aber das geht ja hier nicht.
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