Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert

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skuubi Auf diesen Beitrag antworten »
Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert
Hallo zusammen,

gegeben sei folgende Aufgabe:

Bei dem Spiel Mensch ärgere Dich nicht muss man, um eine Spielfigur ins Spiel zu bringen, eine 6 würfeln.
Dafür hat man 3 Würfelversuche. Würfelt man eine 6, so darf man die Spielfigur ziehen und hat sie ins Spiel gebracht.
Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl, der Spielzüge, die benötigt werden, um die erste Spielfigur
ins Spiel zu bringen.

(a) Bestimmen Sie bitte eine Formel für p(X = k), also die Wahrscheinlichkeit k Spielzüge zu benötigen, um die erste Figur ins Spiel zu bringen.
(b) Berechnen Sie E(X).
Hinweis:
(im Anhang)

Zu (a):
Angenommen X=2 ergibt sich:

P(X=2)= P(keine 6) * P(eine 6) =125/216 *92/216 = 0,42
Um im 2. Spielzug eine 6 zu würfeln.

Dementsprechend für X=k:
P(X=k)=P(keine 6)^(k-1) * P(eine 6)

Allerdings verstehe ich nicht, wie ich von hier auf den Erwartungswert komme, bzw. was mir der Hinweis im angehänten Bild bringt.
Könnte ich nicht einfach sagen die Chance für eine 6 ist 1/6. Deswegen ist E=6, was dem 2. Spielzug entspricht?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank falls sich jemand dran setzt smile

Viele Grüße
skuubi

€dit: Sollte wohl besser in den thread zur Hochschulenmathematik, sorry unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert
Zitat:
Original von skuubi
Angenommen X=2 ergibt sich:

P(X=2)= P(keine 6) * P(eine 6) =125/216 *92/216 = 0,42
Um im 2. Spielzug eine 6 zu würfeln.

Da ist ein kleiner Fehler drin, denn



Zitat:
Dementsprechend für X=k:P(X=k)=P(keine 6)^(k-1) * P(eine 6)

Richtig. Jetzt nenn mal und . Wie lautet dann ?

Zitat:
Allerdings verstehe ich nicht, wie ich von hier auf den Erwartungswert komme

Wie ist der Erwartungswert einer Zufallsgröße definiert? In der Definition kommt vor!

Zitat:
bzw. was mir der Hinweis im angehänten Bild bringt.

Das ergibt sich automatisch, wenn du mal die Definition des Erwartungswerts auf dein Problem anwendest und meine Bezeichnungen verwendest.

Zitat:
Könnte ich nicht einfach sagen die Chance für eine 6 ist 1/6. Deswegen ist E=6, was dem 2. Spielzug entspricht?

Das ist Quark!!! Wenn man einfach etwas hinschreiben könnte, brauchte man keine Definitionen. Allerdings wäre das richtig, wenn ein Spielzug identisch mit einem einmaligen Würfeln wäre. Das ist aber hier nicht der Fall.
skuubi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort smile
Zitat:
Da ist ein kleiner Fehler drin, denn 125+92=217≠216


Stimmt, 125 + 91 ist korrekt.

Zitat:
Wie lautet dann P(X=k)?


Das ist dann P(X=k) = q^(k-1) * p

Zitat:
Wie ist der Erwartungswert einer Zufallsgröße X definiert?


E(X) = (Summe von k=1 bis unendlich) k * q^(k-1) * p ?

Aber wie komme ich dann von dieser Formel auf ein handfestes Endergebnis? Hammer

Viele Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skuubi
E(X) = (Summe von k=1 bis unendlich) k * q^(k-1) * p ?

Aber wie komme ich dann von dieser Formel auf ein handfestes Endergebnis? Hammer

Also



Und jetzt schau dir mal die gegebene Hilfestellung an.
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