Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert |
13.05.2018, 13:57 | skuubi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert gegeben sei folgende Aufgabe: Bei dem Spiel Mensch ärgere Dich nicht muss man, um eine Spielfigur ins Spiel zu bringen, eine 6 würfeln. Dafür hat man 3 Würfelversuche. Würfelt man eine 6, so darf man die Spielfigur ziehen und hat sie ins Spiel gebracht. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl, der Spielzüge, die benötigt werden, um die erste Spielfigur ins Spiel zu bringen. (a) Bestimmen Sie bitte eine Formel für p(X = k), also die Wahrscheinlichkeit k Spielzüge zu benötigen, um die erste Figur ins Spiel zu bringen. (b) Berechnen Sie E(X). Hinweis: (im Anhang) Zu (a): Angenommen X=2 ergibt sich: P(X=2)= P(keine 6) * P(eine 6) =125/216 *92/216 = 0,42 Um im 2. Spielzug eine 6 zu würfeln. Dementsprechend für X=k: P(X=k)=P(keine 6)^(k-1) * P(eine 6) Allerdings verstehe ich nicht, wie ich von hier auf den Erwartungswert komme, bzw. was mir der Hinweis im angehänten Bild bringt. Könnte ich nicht einfach sagen die Chance für eine 6 ist 1/6. Deswegen ist E=6, was dem 2. Spielzug entspricht? Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank falls sich jemand dran setzt Viele Grüße skuubi €dit: Sollte wohl besser in den thread zur Hochschulenmathematik, sorry |
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13.05.2018, 14:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Mensch ärgere dich nicht Erwartungswert
Da ist ein kleiner Fehler drin, denn
Richtig. Jetzt nenn mal und . Wie lautet dann ?
Wie ist der Erwartungswert einer Zufallsgröße definiert? In der Definition kommt vor!
Das ergibt sich automatisch, wenn du mal die Definition des Erwartungswerts auf dein Problem anwendest und meine Bezeichnungen verwendest.
Das ist Quark!!! Wenn man einfach etwas hinschreiben könnte, brauchte man keine Definitionen. Allerdings wäre das richtig, wenn ein Spielzug identisch mit einem einmaligen Würfeln wäre. Das ist aber hier nicht der Fall. |
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13.05.2018, 15:24 | skuubi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort
Stimmt, 125 + 91 ist korrekt.
Das ist dann P(X=k) = q^(k-1) * p
E(X) = (Summe von k=1 bis unendlich) k * q^(k-1) * p ? Aber wie komme ich dann von dieser Formel auf ein handfestes Endergebnis? Viele Grüße |
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13.05.2018, 16:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also Und jetzt schau dir mal die gegebene Hilfestellung an. |
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