Matrix konstruieren nach Lösungsmenge

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Hallo zusammen,

ich soll bei der folgende Aufgabe eine Matrix konstruieren und habe nur 3 Lösungsmengen angegeben die herauskommen sollen:

Sei und . Konstruieren sie A , so dass und

Leider kenne ich keine Methode um A zu konstruieren und mir fällt so spontan nichts dazu ein.

Wäre nett , wenn mir jemand nen Denkanstoß geben könnte smile

LG

Snexx_Math
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Fang doch einfach mal so an:



Dann muss sein. Jetzt kommst du doch bestimmt schon weiter.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Ah ok , ich sehe schon , jetzt erhalte ich , dass die Einträge der 3. Spalte wie folgt aussehen:



Also

Ich schätze mal jetzt schau ich mir an:



EDIT:

Ich sehe gerade ich bekomme dann ein LGS mit 3 gleichungen aber 6 Variablen , wenn ich jetzt aber noch für die 3 Multiplikation Gleichungen herausbekomme sollte ich ein LGS mit 6 Gleichungen und 6 Variablen erhalten verwirrt

EDIT 2:

Ok , jetzt sehe ich wenn ich jede Gleichung mit jeweils 2 Unbekannten nach einer auflöse und dann für die ermittelte einsetze sollte ich Werte rausbekommen smile

EDIT 3:

ich schreib mal meine Rechnung zum besseren Verständnis hin:



Nun soll

Nun stelle ich nach um:



Jetzt einsetzen in
Dann erhält man:


und somit:
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Zitat:
Original von Snexx_Math


Nun stelle ich nach um:



Jetzt einsetzen in
Dann erhält man:




Hier drehst du dich im Kreis. Um die Beziehungen zwischen der ersten und der zweiten Spalte zu ermitteln, hast du schon benutzt, dass der Vektor
aus der Lösungsmenge ist. Wenn du das jetzt nochmal einsetzt, erhälts du keineswegs , sondern die kommenin der Gleichung nicht mehr vor, weil sie wegfallen.

Du musst jetzt die Tatsache benutzen, dass für die rechte Seite keine Lösung existieren soll. Dafür musst du jetzt den Rang der Matrix A untersuchen.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
In der Vorlesung hatten wir nocht nicht so etwas wie den Rang einer Matrix unglücklich

Aber ich habe jetzt durch meine Umformungen folgende Matrix A erhalten:



Diese Matrix A erfüllt alle Bedingungen , die an sie gestellt wurden geschockt verwirrt
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Als Hinweis dazu: Schreibe die Gleichungen


als u.s.w. und dann benutze die Erkenntnis, dass der Rang einer Matrix sich nicht ändert, wenn man das Vielfache einer Spalte von einer anderen subtrahiert. Dann kannst du etwas über den Rang von A aussagen.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Zitat:
Original von Snexx_Math
In der Vorlesung hatten wir nocht nicht so etwas wie den Rang einer Matrix unglücklich

Wie habt ihr dann festgestellt, ob eine Gleichungssystem nicht lösbar ist? Mit dem Gauß-Algorithmus? Das geht auch.
Überprüfe mal, ob es für die rechte Seite keine Lösung gibt.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Zitat:
Original von sixty-four

Wie habt ihr dann festgestellt, o eine Gleichungssystem nicht lösbar ist? Mit dem Gauß-Algorithmus? Das geht auch.


Ja genau . Wir haben bis jetzt immer alles mit dem Gauß-Algorithmus gelöst.

Wenn ich versuche zu lösen ergibt sich Folgendes:




Und das ist ja offentsichtlich nicht lösbar verwirrt
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Zitat:
Original von Snexx_Math
Aber ich habe jetzt durch meine Umformungen folgende Matrix A erhalten:



Diese Matrix A erfüllt alle Bedingungen , die an sie gestellt wurden geschockt verwirrt


Das stimmt nicht, denn

EDIT: Sorry, jetzt habe ich mich verrechnet. Aber es bleibt noch zu prüfen, ob für die rechte Seite b keine Lösung existiert.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Zitat:
Original von Snexx_Math

Und das ist ja offentsichtlich nicht lösbar verwirrt


Dann hast du es geschafft.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix konstruieren nach Lösungsmenge
Dann bedanke ich mich für die Hilfestellung und die Zeit smile
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