Beweis-Konvergenz

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Beweis-Konvergenz
Meine Frage:
Hallo,
Ich soll diese Aussage hier beweisen:

Sei f stetig. X,X_n ZV.
X_n --> X konvergiert f.s
dann folgt daraus ,dass f(X_n)-->f(X) f.s

Meine Ideen:
Leider komme ich einfach nicht weiter.
Ich habe das Ereignis A:={lim n->infty X_n = X } definiert.
Nach Vor. gilt dann P(A) = 1.

Aber was mir das bringt..
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen
LG
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