Abbildungsmatrix

13.05.2018, 17:13	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix Hallo zusammen, Im Anhang befindet sich die Aufgabe, ich grübel jetzt schon eine Ewigkeit darüber nach jedoch komme ich einfach nicht darauf was ich machen soll.... Ich verstehe glaube ich generell nicht was die Aufgabe von mir verlangt bzw. wie ich diese dann lösen soll. Ich hoffe einer von euch kann mir helfen.
13.05.2018, 18:52	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi xxJan, das Mantra für $\begin{eqnarray} M_X^Y \end{eqnarray}$ lautet hier: "In den Spalten der Matrix stehen die Bilder der Basisvektoren von X, dargestellt bezüglich der Basis Y." Du musst also die angegebenen Bildvektoren $\begin{eqnarray} -2\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3\cdot\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Linearkombinationen aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}, \cdot\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ darstellen (was nicht allzu schwierig ist, so wie sie aufgeschrieben sind) und die Koeffizienten, die herauskommen, bilden dann die Spalten von $\begin{eqnarray} M_A^A \end{eqnarray}$ . Bei der b) genauso: Du musst die Basisvektoren aus B nehmen, in f einsetzen und das Ergebnis als Linearkombination der Basis A darstellen, für $\begin{eqnarray} M_B^A \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} M_A^B \end{eqnarray}$ entsprechend genau umgekehrt. (Die Vektoren aus B "in f einzusetzen", könnte noch ein kleines Problem darstellen. Entweder musst du dafür schon (1,1) und (1,0) als Linearkombination aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}, \cdot\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ darstellen und dann die Linearität von f ausnutzen; oder du musst dir eine explizite Abbildungsvorschrift von f bzgl. der Standardbasis besorgen.) LG sibelius84
13.05.2018, 23:25	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen lieben Dank, ich habe es mit deiner Anleitung hinbekommen.

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