Dichtefunktion prüfen

13.05.2018, 21:54	Rotfuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion prüfen Hi Ich komme leider mit einer Aufgabe nicht voran und bräuchte unbedingt Hilfe Ich soll zeigen, dass die Dichtefunktion der Exponentialverteilung $\begin{eqnarray} f(t) = (\lambda e) ^(-\lambda t) \end{eqnarray}$ ** für $\begin{eqnarray} t\geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(t) = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t < 0 \end{eqnarray}$ tatsächlich eine Dichtefunktion ist und das mit Hilfe des Integrals $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty} \! f(t) \, = 1 \end{eqnarray}$ . Ich steh leider im Moment total am Schlauch und verstehs einfach überhaupt nicht... Wie soll ich hier vorgehen? Und vor allem wie soll ich die beiden Funktionen integrieren? ** der Ausdruck $\begin{eqnarray} (-\lambda t) \end{eqnarray}$ ist im Exponenten Ich freu mich über jede Hilfe!
13.05.2018, 23:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso beide Funktionen? Du hast doch nur eine, zumal der von Dir angegebene Integrationsbereich nur einen der beiden Abschnitte umfasst. Alles was Du tun musst steht schon da: Berechne für das Integral $\begin{eqnarray} I(x)=\int \limits_0^{x}~(\lambda e)^{-\lambda t}~dt \end{eqnarray}$ den Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}I(x) \end{eqnarray}$ EDIT: Vorzeichenfehler im Exponenten korrigiert und nach Lesen von sibelius Beitrag Zweifel an der oben stehenden Darstellung bekommen. Soll es wirklich $\begin{eqnarray} f(t)=(\lambda e)^{-\lambda t} \end{eqnarray}$ sein? Das erschwert das Integrieren um einiges.
13.05.2018, 23:21	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, du musst eine Stammfunktion F(t) zu $\begin{eqnarray} f(t):=\lambda e^{-\lambda t} \end{eqnarray}$ bestimmen. Das ist nicht allzu schwer, du musst nur durch $\begin{eqnarray} -\lambda \end{eqnarray}$ teilen. Damit gilt dann $\begin{eqnarray} \int_0^\infty f(t)\, dt = \lim_{x\to\infty}F(x)-F(0) \end{eqnarray}$ , da sollte 1 herauskommen, weil der vordere Teil gegen 0 läuft. LG sibelius84

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