Abschätzung

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Mathestudent500 Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung
Hallo,
welche Ungeichung verwendet man bei folgender Abschätzung. A ist Matrix:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung
Da spielt sicherlich die Definition von ||A|| eine Rolle.
Mathestudent500 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung
A soll nur eine mxn Matrix sein.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung
Das ist ja schön, aber wenn man ||A|| schreibt, sollte man auch sagen können, wie das Ding definiert ist.
Mathestudent500 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung
Ja dann wsl einfach die Summe der Einträge zum Quadrat und dann die Wurzelsmile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, kannst du bitte die Aufgabe abfotografieren und hier reinstellen?
Ich kann es gerade nicht nachrechnen, bin mir aber ziemlich sicher, dass das für die von dir vorgeschlagene Norm falsch ist.

Passend wäre zum Beispiel die Operatornorm, aber auch da müsstest du dann einmal die Definition nachschlagen, um einzusehen, warum das richtig wäre.

Edit: Ich wurde darauf hingewiesen, dass meine Aussage oben nicht richtig ist, es stimmt auch für die vorgeschlagene Matrixnorm.
 
 
Mathestudent500 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo es ist von einem Beweis: Nämlich die Ableitung von über die Definition der Ableitung.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, da steht nichts weiter dazu. Wahrscheinlich ist die Operatornorm gemeint, diese ist so definiert:

.

Für jedes gilt also und für ist das eh klar.

Da steckt also garnicht viel hinter.
MatheStudent500 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dirsmile
Was sagt denn egtl die Operatornorm in diesem Fall dann aus?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Operatornorm ist im Prinzip ein Maß dafür, um wieviel die Norm eines Einheitsvektors maximal von der Matrix vergrößert werden kann.

Ich wurde allerdings darauf hingewiesen, dass die Aussage tatsächlich auch für die von dir vorgeschlagene Norm richtig ist, ein Beweis ist hier zu finden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Frobeniusn...klidischen_Norm
Mathestudent500 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso dankesmile
D.h es gilt |
Nochmal eine Frage zur Norm:
Es gibt auch die Schreibweise
T soll eine lineare Abbildung sein..D.h ja das Bild von x unter Abbildung durch x beschränkt ist.
Wie kann man sich das vorstellen oder hast du vllt ein Beispiel?
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