| 14.05.2018, 11:54 |
achiro |
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Lebesguemaß einer Hyperebene
Meine Frage:
Allgemein soll ich zeigen, dass für das Lebesguemaß einer Hyperebene lambda^d(H)=0 für alle H aus R^d gilt.
Meine Ideen:
Ich weiß, dass ein d dimensionaler Quader durch die Überdeckung d-1 dimensionaler Quader Q und einen dazu orthogonalen Vektor b1 dargestellt werden kann über die Summe der überabzählbaren Menge Q+rb1 mit r aus dem Intervall [0,1]. Damit das Lebesguemaß des Quaders nicht unendlich ist, muss für alle d-1 dimensionalen Quader das Lebesguemaß 0 sein. Ich verstehe nur nicht, wie man zeigt, dass für d-1 dimensionale Quader das Lebesguemaß 0 ist. |
| 15.05.2018, 13:47 |
system-agent |
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RE: Lebesguemaß einer Hyperebene
| Zitat: |
Original von achiro
Ich verstehe nur nicht, wie man zeigt, dass für d-1 dimensionale Quader das Lebesguemaß 0 ist. |
Das müsste eigentlich aus der Definition des Lebesguemasses folgen: häufig wird es so eingeführt, dass das Mass eines Quaders genau dem entspricht, was man so gelernt hat, nämlich dem Produkt der Längen der Kanten, die den Quader aufspannen. Bei einem dimensionalen Quader ist eine der Kanten Null. |
