Teilbarkeitsidentität

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Freddy443 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsidentität
Meine Frage:
7 | (a^2 + b^2) -> 7|a und 7|b

Meine Ideen:
Habe es mit Induktion probiert, aber komme nicht wirklich weiter.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeitsidentität
Eine beliebige ganze Zahl kann bei der Division durch die Reste haben. Wenn man diese Reste quadriert, sieht man, das bei der Division durch nur die Reste haben kann. Wenn man nun zwei Quadratzahlen addiert und die Summe ist durch teilbar, hat als bei Division durch den Rest , dann muss die Summe ihrer Reste bei Division durch auch den Rest haben. Das geht aber nur, wenn beide Reste gleich sind, also beide Zahlen durch teilbar sind, weil die Summe zweier Zahlen aus der Restmenge immer kleiner ist.
 
 
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