Matrix-Vektoren Produkt Beweis

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal nen Tipp für folgenden Beweis:

Sei eine Matrix und ein -dimensionaler Spaltenvektor. Dann gilt:


Ich habe schon echt viel probiert: z.B. dazu multiplizieren dann transponieren ich verschiedenen Reihenfolgen oder nur transponieren aber egal was ich an "Tricks" versuche , es klappt nicht.

Ich vermute aber , dass diese Aufgabe mithilfe eines Tricks ziemlich einfach zu lösen sein sollte.

Wäre nett , wenn mich wer auf dich richtige Spur bringt smile

LG

Snexx_Math
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Du musst einfach mal ganz stur rechnen:

und



und jetzt mach das ganze mal mit . Dann bist du fertig.
 
 
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RE: Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Oder einfacher überlegen, welche Dimension das Produkt hat und was Transposition damit macht.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Also erstmal Danke für die Antworten.

Ja klar die "Matrix", die am Ende dort steht ist eine Matrix.

@sixty-four :

Den Ansatz werde ich verfolgen, man kann ja jetzt einfach die Summenzeichen tauschen und dann noch die Indizes von , und dies begründet man mit der Kommutativität reeler Zahlen.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Ganz genau so ist es.
Du musst einfach mal die oben ausgerechnete Doppelsumme analysieren: Da kommt jedes Matrixelement einmal vor, versehen mit je einem Faktor und , wobei i die Zeile und j die Spalte des Matrixelementes ist.
Bei oben angegebener Summe gehst du zeilenweise durch die Matrix, wenn du die transponierte nimmst, gehst du spaltenweise durch die Matrix.
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RE: Matrix-Vektoren Produkt Beweis
Dann schließe ich mal der guten Ordnung halber den alternativen Weg ab: Eine Matrix stimmt natürlich mit ihrer Transponierten überein. Also gilt hier
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