Beweis für Jordan-Chevalley Zerlegung

15.05.2018, 14:02	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Jordan-Chevalley Zerlegung Meine Frage: Hallo,die Aufgabe steht im Titel und ist unten noch mal im Detail verlinkt. Meine Ideen: In meinem Buch steht der Satz: Sei A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ End(V).Zerfällt das Minimalpolynom $\begin{eqnarray} M_{A}(x) \end{eqnarray}$ von A in Linearfaktoren, so existiert eine Jordan Basis von V für A. Das heißt,man kann A in die Jordansche Normalform bringen. Dann habe ich mir gedacht: Sei $\begin{eqnarray} A_{D} \end{eqnarray}$ die diagonalmatrix mit den verschiedenen $\begin{eqnarray} \lambda_{i} \end{eqnarray}$ auf der Diagonalen,deren Häufigkeit von der algebraischen Multiplizität abhängt.Sei $\begin{eqnarray} A_{N} \end{eqnarray}$ eine Matrix mit n vielen 1 auf der oberen nebendiagonalen direkt über der hauptdiagonalen,dann ist klar,dass $\begin{eqnarray} A_{N} \end{eqnarray}$ nilpotent ist und es folgt: A= $\begin{eqnarray} A_{N} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} A_{D} \end{eqnarray}$ . Ich denke,dass man die kommutivität auch noch beweisen kann.Allerdings habe ich das Problem,dass im Text nicht vorausgesetzt wird, dass das minimalpolynom in linearfaktoren zerfällt.Vielleicht gibt es ja noch einen anderen Weg wie ich zeigen könnte,dass eine Jordan Normalform von A existiert.

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