Beweis, strikte Halbordnung U id = Halbordnung

15.05.2018, 14:29	Trueone	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, strikte Halbordnung U id = Halbordnung Meine Frage: Sei S eine strikte Halbordnung auf der Menge A. Dann ist $\begin{eqnarray} H = S \cup \left\{(x,x) \| x \in A \right\} \end{eqnarray}$ eine Halbordnung auf A. Meine Ideen: Hallo Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich muss hier also die Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität von H beweisen. Refelxivität ist klar. Aber wie gehe ich am besten beim Beweisen von Antisymmetrie und Transitivität vor?
16.05.2018, 14:43	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe $\begin{eqnarray} \Delta_A := \{(x,x) \| x \in A\} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} H = S \cup \Delta_A \end{eqnarray}$ . Zur Antisymmetrie: Nimm an $\begin{eqnarray} xHy \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} yHx \end{eqnarray}$ . Was muss dann für $\begin{eqnarray} (x,y) \in H = S \cup \Delta_A \end{eqnarray}$ gelten?

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