Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen |
| 15.05.2018, 15:20 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen könnt ihr anschaulich erklären, wieso bei einem Oberflächenintegral gilt: ? Die Herleitung bei einem Oberflächenintegral 1. Art habe ich verstanden, nur wie sieht es im vektoriellen Fall aus? |
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| 15.05.2018, 17:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen Das ist völlig analog zur Relation zwischen dem Kurvenintegral 1. und 2. Art, die wir schon mal diskutiert hatten. Für die Integration eines Vektorfeldes über eine Oberfläche kann man sich alle möglichen Definitionen ausdenken. Von den Anwendungen her hat die Integration desjenigen Anteils des Vektorfeldes, der jeweils lokal senkrecht zur Oberfläche steht, besondere Bedeutung. Dieser Anteil wird oft als der Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche bezeichnet. Diesen Anteil bekommt man, indem man das Vektorfeld lokal skalar mit dem Normalenvektor der Oberfläche multipliziert: . Jetzt hat man eine skalare Größe, die wie jedes andere Oberflächenintegral 1. Art integriert wird. |
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| 15.05.2018, 20:00 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen Hey Huggy, schön dass du wieder mit mir schreibst 
Ich verstehe was du meinst und deine Antwort hilft mir schon mal sehr weiter. Ich find auch super, dass du wieder so anschaulich schreibst. Wenn man noch mit erweitert, erhält man ja wirklich das skalare Oberflächenelement! Ich würde nur gern genauer auf den "Fluss" eingehen. Wieso wird der Anteil des Vektorfeldes senkrecht zur Fläche als Fluss bezeichnet und wieso ist der so interessant? Und vor allem: wieso kann man sich das Oberflächenintegral beliebig definieren? Würden andere Definitionen in Anwendungen einen Sinn ergeben? Ich hab das Gefühl, das ist für mich der letzte Schlüssel, bevor ich die Integralsätze angreifen kann. |
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| 16.05.2018, 08:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen
Wenn das Vektorfeld das Strömungsfeld einer Flüssigkeit ist, dann entspricht der Anteil des Vektorfeldes senkrecht zur Oberfläche genau der Flüssigkeitsmenge, die pro Zeiteinheit lokal durch die Fläche fließt und das Oberflächenintegral 2. Art entspricht der Flüssigkeitsmenge, die pro Zeiteinheit durch die gesamte Oberfläche fließt. Ich vermute mal, dass der Flussbegriff daher kommt.
Man könnte z. B. ein Oberflächenintegral eines Vektorfeldes definieren, bei dem einfach die 3 kartesischen Komponenten einzeln wie Skalare über die Oberfläche integriert. Das Ergebnis wäre dann ein Vektor. Meines Wissens hat das nirgends Bedeutung und deshalb gibt es diese Definition eines Oberflächenintegrals wohl nicht. Aber es gibt etwas recht Ähnliches. Es gibt ein Oberflächenintegral eines Vektorfeldes, bei dem man das Vektorprodukt des Feldes mit dem Normalenvektor der Oberfläche bildet und dieses Vektorprodukt dann komponentenweise über die Oberfläche integriert. Das hat glaube ich in der Elektrodynamik Anwendungen. |
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| 16.05.2018, 11:04 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen
Das klingt nach genau dem, was ich wissen wollte! Ist das trivial oder kann man das auch beweisen?
Weißt du zufällig wie das Thema aus der Elektrodynamik heißt? Ich würde gern mal reinschnuppern, ob es für mich zielführend ist das jetzt im Zusammenhang anzuschauen. |
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| 16.05.2018, 11:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen
Siehe z. B. www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/oberflaechenintegral2.pdf auf Seite 6.
Das kann ich im Moment nicht sagen. Ich fand das Ding nur in meiner Formelsammlung. |
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| 16.05.2018, 14:18 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen Verstehe, dann ist mit dem "Fluss durch eine Fläche" das Volumen gemeint, das hindurch fließt! Ich danke dir wieder vielmals Huggy!!! Edit: Dann ergibt der Integralsatz von Gauß auch Sinn haha. Dazu werd ich in einem extra Thema was fragen, wenn es in Ordnung ist
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| 16.05.2018, 15:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Oberflächenintegral 2. Art - Verständnisfragen
Bei Flüssigkeiten, die in guter Näherung eine konstante Dichte haben, ist der Massenstrom proportional zum Volumenstrom. Im Allgemeinen, z. B. bei Gravitationsfeldern oder elektrischen Feldern, fließt da natürlich nicht wirklich etwas.
Dazu ist das Forum da! Es findet sich auch fast immer jemand, der eine Frage beantworten kann. Ob ich das bin, wird sich dann herausstellen. |
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