Wertebereich rechnerisch bestimmen |
15.05.2018, 19:05 | Hedaff01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wertebereich rechnerisch bestimmen Ich habe folgende Funktion gegeben: f(x)=(x^2+1)*e^(4x) Der Wertebereich ist yER für -2e^(-3/2) <y<1 Wie kommt man darauf? Kann man den Wertebereich rechnerisch bestimmen? Meine Ideen: Ich denke y<1 muss gelten, da die Funktion den Schnittpunkt 1|0 besitzt . Damit man auf y<1 kommt, müsste man der Funktionsvorschrift ansehen, dass die Funktion fällt. Tut man das? Das hat gerade wahrscheinlich keinen Sinn gemacht... Ich bin etwas verwirrt gerade |
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15.05.2018, 19:39 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Funktion sieht so aus: Vielleicht postest du mal die komplette Aufgabenstellung? |
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15.05.2018, 19:58 | Hadeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe war, eine Kurvendiskussion mit der Funktion (x^2+1)*e^(4×) durchzuführen. Als erstes sollte man den Definitionsbereich und dann den Wertebereich angeben. |
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15.05.2018, 20:12 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wertebereich rechnerisch bestimmen
Das stimmt ja wohl auch nicht... Denn: Meint du wohl eher (0|1)? Irgendwie vermute ich auch, du hast etwas vertauscht... Denn prinzipiell könnte man bei deiner Funktion schon mal sagen, dass y>0 (siehe auch Plot von willyengland). Und . |
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15.05.2018, 20:23 | Hadeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wertebereich rechnerisch bestimmen Also hier seht ihr die Aufgabe und die Lösung dazu (funktion 5). Ich verstehe nicht wie man auf den Wertebereich kam. |
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15.05.2018, 20:30 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen, da wurde in der Lösung die Aufgabe verwechselt und der Wertebereich der 4.Funktion angegeben Denn wie auch danach richtig steht, gilt ja, dass die Funktion für gegen 0 geht (und gar nicht kleiner 0 werden kann). |
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15.05.2018, 20:42 | Hadeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, na das kann natürlich sein. Dankeschön! Kannst du mir auch sagen, wie man auf den Wertebereich kam, wenn es zur nr. 4 gehört? Ich krieg den nämlich meistens nicht raus.... |
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15.05.2018, 20:51 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar. Ich würde dazu zunächst die Extrempunkte bestimmen. Das heißt, du bestimmst die erste Ableitung (, ich denke, die ausführliche Rechnung bekommst du mit Produktregel hin, oder?). Diese wird 0 für x^3-3x=0, da die e-Funktion immer positiv ist. Für x=0 erhältst du (mit Überprüfung durch die zweite Ableitung) ein Maximum, für jeweils Minima. Dann nur noch einsetzen und den minimalen Funktionswert herausfinden edit: und mithilfe der Grenzwertbestimmung für +- unendlich herausfinden, dass die Extremwerte auch global sind, also die Funktion nirgends größer/kleiner wird. |
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15.05.2018, 21:33 | Hadeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein super Tipp, vielen Dank |
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15.05.2018, 22:04 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne! Schönen Abend dir noch! |
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