Wertebereich rechnerisch bestimmen

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Hedaff01 Auf diesen Beitrag antworten »
Wertebereich rechnerisch bestimmen
Meine Frage:
Ich habe folgende Funktion gegeben:
f(x)=(x^2+1)*e^(4x)

Der Wertebereich ist yER für -2e^(-3/2) <y<1
Wie kommt man darauf? Kann man den Wertebereich rechnerisch bestimmen?

Meine Ideen:
Ich denke y<1 muss gelten, da die Funktion den Schnittpunkt 1|0 besitzt . Damit man auf y<1 kommt, müsste man der Funktionsvorschrift ansehen, dass die Funktion fällt. Tut man das?
Das hat gerade wahrscheinlich keinen Sinn gemacht... Ich bin etwas verwirrt gerade unglücklich
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion sieht so aus:
Vielleicht postest du mal die komplette Aufgabenstellung?

Hadeff Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe war, eine Kurvendiskussion mit der Funktion (x^2+1)*e^(4×) durchzuführen. Als erstes sollte man den Definitionsbereich und dann den Wertebereich angeben.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertebereich rechnerisch bestimmen
Zitat:
da die Funktion den Schnittpunkt 1|0 besitzt

Das stimmt ja wohl auch nicht... Denn:

Meint du wohl eher (0|1)?
Irgendwie vermute ich auch, du hast etwas vertauscht... Denn prinzipiell könnte man bei deiner Funktion schon mal sagen, dass y>0 (siehe auch Plot von willyengland). Und .
Hadeff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertebereich rechnerisch bestimmen
Also hier seht ihr die Aufgabe und die Lösung dazu (funktion 5). Ich verstehe nicht wie man auf den Wertebereich kam.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, da wurde in der Lösung die Aufgabe verwechselt und der Wertebereich der 4.Funktion angegeben Augenzwinkern
Denn wie auch danach richtig steht, gilt ja, dass die Funktion für gegen 0 geht (und gar nicht kleiner 0 werden kann).
 
 
Hadeff Auf diesen Beitrag antworten »

oh, na das kann natürlich sein. Dankeschön! Kannst du mir auch sagen, wie man auf den Wertebereich kam, wenn es zur nr. 4 gehört? Ich krieg den nämlich meistens nicht raus....
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Klar.
Ich würde dazu zunächst die Extrempunkte bestimmen.
Das heißt, du bestimmst die erste Ableitung (, ich denke, die ausführliche Rechnung bekommst du mit Produktregel hin, oder?). Diese wird 0 für x^3-3x=0, da die e-Funktion immer positiv ist. Für x=0 erhältst du (mit Überprüfung durch die zweite Ableitung) ein Maximum, für jeweils Minima. Dann nur noch einsetzen und den minimalen Funktionswert herausfinden Augenzwinkern

edit: und mithilfe der Grenzwertbestimmung für +- unendlich herausfinden, dass die Extremwerte auch global sind, also die Funktion nirgends größer/kleiner wird.
Hadeff Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein super Tipp, vielen Dank smile
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne! Schönen Abend dir noch!
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