Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Hallo miteinander

Ich habe eine nach der Bogenlänge parametrisierte Kurve gegeben (in R^2): .

Für die Tangente entlang der Kurve gilt ja dann: . Zudem gilt: , da die Kurve ja nach der Bogenlänge parametrisiert ist.

Ich habe definiert: so, dass: und .

Die Krümmung, die ich am Schluss berechnen möchte, sei definiert als:

Nun möchte ich die Krümmung von berechnen. Bevor ich das aber kann, brauche ich die Parametrisierung der Funktion nach Bogenlänge. Und genau das bereitet mir noch etwas Mühe.

Wie kann ich die Parametrisierung finden?

Danke für jede Hilfe! smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Zitat:
Original von Thomas7
Nun möchte ich die Krümmung von berechnen. Bevor ich das aber kann, brauche ich die Parametrisierung der Funktion nach Bogenlänge. Und genau das bereitet mir noch etwas Mühe.

Wo ist Problem? Die Kurve ist ein Halbkreis mit Radius . Beim Kreis kennt man die Bogenlänge als Funktion des Winkels . Mit dem Winkel lässt sich der Kreis wunderbar parametrisieren. Danach musst du nur noch den Winkel durch die Bogenlänge ausdrücken.
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Ich bin nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe.
Aber wenn f ein Halbkreis sein soll und das Ganze quasi nur von a abhängt, dann ist a = Pi, oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Zitat:
Original von Thomas7
Aber wenn f ein Halbkreis sein soll und das Ganze quasi nur von a abhängt, dann ist a = Pi, oder?

Wieso das?
Zunächst wird der Halbkreis mit Winkel parametrisiert. Und da ein Parameter sein soll, hat er keinen festen Wert, sondern er ist eine Variable. Bei deinem Halbkreis ist .
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Also ist die Parametrisierung am Schluss nicht ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Fast. Statt muss auf der rechten Seite stehen.
 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Ah klar, sorry. Hammer

Habs ja vorne in der Klammer noch korrekterweise mit "s" geschrieben smile

Danke!
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