Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge |
16.05.2018, 13:45 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge Ich habe eine nach der Bogenlänge parametrisierte Kurve gegeben (in R^2): . Für die Tangente entlang der Kurve gilt ja dann: . Zudem gilt: , da die Kurve ja nach der Bogenlänge parametrisiert ist. Ich habe definiert: so, dass: und . Die Krümmung, die ich am Schluss berechnen möchte, sei definiert als: Nun möchte ich die Krümmung von berechnen. Bevor ich das aber kann, brauche ich die Parametrisierung der Funktion nach Bogenlänge. Und genau das bereitet mir noch etwas Mühe. Wie kann ich die Parametrisierung finden? Danke für jede Hilfe! |
||||
16.05.2018, 15:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Wo ist Problem? Die Kurve ist ein Halbkreis mit Radius . Beim Kreis kennt man die Bogenlänge als Funktion des Winkels . Mit dem Winkel lässt sich der Kreis wunderbar parametrisieren. Danach musst du nur noch den Winkel durch die Bogenlänge ausdrücken. |
||||
16.05.2018, 16:10 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge Ich bin nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe. Aber wenn f ein Halbkreis sein soll und das Ganze quasi nur von a abhängt, dann ist a = Pi, oder? |
||||
16.05.2018, 16:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge
Wieso das? Zunächst wird der Halbkreis mit Winkel parametrisiert. Und da ein Parameter sein soll, hat er keinen festen Wert, sondern er ist eine Variable. Bei deinem Halbkreis ist . |
||||
16.05.2018, 17:18 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge Also ist die Parametrisierung am Schluss nicht ? |
||||
16.05.2018, 17:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge Fast. Statt muss auf der rechten Seite stehen. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
17.05.2018, 09:05 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung eines Graphen nach Bogenlänge Ah klar, sorry. Habs ja vorne in der Klammer noch korrekterweise mit "s" geschrieben Danke! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |