Poisson Verteilung Beispiel richtig?

16.05.2018, 17:13

Lauraundlisa1

Poisson Verteilung Beispiel richtig?

Hallo alle zusammen. Ich habe die Aufgabe bearbeitet und würde gerne wissen ob diese richtig ist ?

also zu a)

$\begin{eqnarray*} P(X=0)=94,176% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=1)=5,65% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=2)=0,16951% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X=3)=0,0033903% \end{eqnarray*}$

stimmen die Werte ?
Man sieht das es immer mehr gegen null geht.

In der Aufgabe steht: Berechnen sie für 0,1,2,3 und mehr Unfälle ..
was bedeutet "mehr" Unfälle ? Also k=4,5,.... oder wie ?

Möchte der Prof. damit zeigen das es gegen 0 geht ?

Eine Frage habe ich noch zu einem anderen Bsp:

Wie komme ich auf diesen Reihenwert:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=11}^{\infty } \frac{12,1^k}{k!}*e^{-12,1} \end{eqnarray*}$

Wenn k=0 wäre, wäre der Reihenwert e^12,1 aber bei k=11 ? verwirrt

16.05.2018, 17:45

Dopap

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das stimmt so.
3 oder mehr Unfälle sind gemeint= mindestens 3
$\begin{eqnarray*} P(X\geq 3)=1-P(X<3) \end{eqnarray*}$

16.05.2018, 17:54

Lauraundlisa1

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Hallo,
Naja das wäre dann einfach:

$\begin{eqnarray*} P(X>=3)= 1- \sum\limits_{k=0}^{2} \frac{0,06^k}{k!}*e^{-0,06} \end{eqnarray*}$

= 0,000034418 = 0,0034418%

stimmt das so ?

und was ist mit der Frage von weiter unten = Also wie komme ich auf diesen Reihenwert ? Hast du dazu eine Idee ?

16.05.2018, 20:10

Dopap

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RE: Poisson Verteilung Beispiel richtig?

Zitat:

Original von Lauraundlisa1

Wie komme ich auf diesen Reihenwert:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=11}^{\infty } \frac{12,1^k}{k!}*e^{-12,1} \end{eqnarray*}$

Wenn k=0 wäre, wäre der Reihenwert e^12,1 aber bei k=11 ? verwirrt

hätte hätte Fahrradkette..

in Deutsch: Wenn die Summe ab k=0 liefe, dann wäre die Summe Eins. [ nicht $\begin{eqnarray*} \exp({\color{red} -}12.1) \end{eqnarray*}$ ]

was ist jetzt die wirkliche Frage?

16.05.2018, 20:23

Lauraundlisa1

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RE: Poisson Verteilung Beispiel richtig?
Naja ich glaube hier liegt ein Missverständnis vor!

1. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{12,1^k}{k!} =exp(12,1) \end{eqnarray*}$ das meinte ich in meinem Beitrag!

Natürlich ergibt dann $\begin{eqnarray*} exp(12,1) *exp(-12,1) =1 \end{eqnarray*}$ .

2. Meine Frage ist doch offensichtlich:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=11}^{\infty } \frac{12,1^k}{k!} =??? \end{eqnarray*}$ was ist dieser Reihenwert??

3. Die andere Frage hast du übersehen lieber Dopap:

Zitat:

Naja das wäre dann einfach: ....= 0,000034418 = 0,0034418% stimmt das so ?

16.05.2018, 21:06

Dopap

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RE: Poisson Verteilung Beispiel richtig?

Zitat:

Original von Lauraundlisa1

2. Meine Frage ist doch offensichtlich:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=11}^{\infty } \frac{12,1^k}{k!} =??? \end{eqnarray*}$ was ist dieser Reihenwert??

119284.94545

Zitat:

3. Die andere Frage hast du übersehen lieber Dopap:

Zitat:

Naja das wäre dann einfach: ....= 0,000034418 = 0,0034418% stimmt das so ?

Hab' ich nich' übersehen deshalb in fett:
smile

ja, das ist einfach und auch richtig Freude

16.05.2018, 21:10

Lauraundlisa1

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RE: Poisson Verteilung Beispiel richtig?
Haha vielen Dank Dopap Big Laugh

Tut mir leid wenn ich so anstrengend bin unglücklich

Wie kommt man auf den Reihenwert könntest du mir nur diese kleine Frage beantworten?
Ich hatte es mit Index Verschiebung versucht kam aber nicht weit..

16.05.2018, 21:48

Dopap

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$\begin{eqnarray*} 1-POI(12.1;10)=e^{-12.1}\sum_{k=11}^\infty \frac {12.1^k}{k!}=0.66317\approx 1-\frac 1e \end{eqnarray*}$

mehr fällt mir dazu aber nicht ein.

16.05.2018, 22:11

Lauraundlisa1

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Super ich verstehe. Dankeschön Dopap! smile

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