Decision Boundary berechnen (Bayesian Decision Theory)

16.05.2018, 20:50	Naryxus	Auf diesen Beitrag antworten »
Decision Boundary berechnen (Bayesian Decision Theory) Hey, in einer weiteren Aufgabe sollen wir die Decision Boundary $\begin{eqnarray} x^ \end{eqnarray}$ für folgendes Problem bestimmen: Wir haben zwei Klassen $\begin{eqnarray} C_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_2 \end{eqnarray}$ , die durch zwei Normalverteilungen mit den Parametern $\begin{eqnarray} \{\mu_1, \sigma_1\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{\mu_2, \sigma_2\} \end{eqnarray}$ definiert sind. Nun seien die Prior Probabilities und die Varianzen der beiden Klassen gleich, also: $\begin{eqnarray} <br /> p(C_1) &= p(C_2)<br /> \sigma_1 &= \sigma_2<br /> \end{eqnarray}$ Wir sollen nun die Decision Boundary $\begin{eqnarray} x^* \end{eqnarray}$ als Funktion der beiden Erwartungswerte $\begin{eqnarray} \mu_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu_2 \end{eqnarray}$ bestimmen. Entsprechend der Vorlesung habe ich verstanden, dass die Decision Boundary der Schnittpunkt der beiden Verteilungen ist. Also hätte ich jetzt rein aus Intuition die beiden Dichtefunktionen der Normalverteilungen gleich gesetzt und nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} x^* \end{eqnarray}$ ) aufgelöst. Was mich dabei aber etwas stutzig macht, ist die Grafik mittels derer uns die decision Boundary definiert wurde. Dort ist nämlich nicht der Schnittpunkt der beiden Normalverteilungen als Decision Boundary angegeben sondern der Schnittpunkt der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} p(C_1 \| x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p(C_2 \| x) \end{eqnarray*}$ . Ich bin nun ziemlich verunsichert und weiß nicht, wie ich jetzt weiter verfahren muss... Viele Grüße, Naryxus

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