Andere Methode, Extrema zu bestimmen |
| 17.05.2018, 09:06 | Jenew | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Andere Methode, Extrema zu bestimmen ich habe da einen Fall in dem ich mich einfach nochmals absichern wollte: Um Extrema oder Sattelpunkte zu bestimmen bin ich bisher so vorgegangen: 1. Ableitung bilden 2. Stelle finden an der die Ableitung gleich 0 ist 3. Vorzeichen um die Stelle x0 angeschaut und daran konnte man entscheiden, ob es ein Maximum, Minimum oder Sattlepunkt ist So weit so gut. Jetzt habe ich gelesen, dass man das auch so machen kann: 1. suchen einer kritischen stelle (Stelle an der die Ableitung 0 ist) 2. Solange ableiten bis die der Wert in die n-te Ableitung eingesetzt nicht mehr 0 ergibt. 3. Ist diese n-te Ableitung gerade und der Wert der rauskommt kleiner null ist es ein Maximum und ist er größer 0 ist es ein Minimum. Falls n ungerade ist, ist es ein Sattelpunkt. Jetzt die Frage: Sind diese beiden Varianten gleichwertig, dh. liefern sie in allen Fällen das gleiche Ergebnis oder ist die 2. sozusagen "Wasserdicht" und gilt für alle Fälle und die erste nicht? |
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| 17.05.2018, 10:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Andere Methode, Extrema zu bestimmen Nun ja, wirklich "wasserdicht" sind die Methoden nur, wenn die jeweiligen Bedingungen erfüllt sind. Im ersten Fall braucht man wenigstens die Differenzierbarkeit. Im zweiten Fall brauchst du auch die Existenz der höheren Ableitungen. Ist das gegeben, führen beide Methoden zum gleichen Ergebnis. 
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| 17.05.2018, 10:16 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Andere Methode, Extrema zu bestimmen Um die Regularität etwas genauer zu klären: Die zweite Methode funktioniert nur mit Sicherheit, falls die Funktion analytisch ist. Wenn sie nur unendlich oft differenzierbar ist, kann es sein, dass alle Ableitungen an der Stelle verschwinden, und so keinerlei Information liefert. |
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| 17.05.2018, 10:25 | Jenew | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Andere Methode, Extrema zu bestimmen Heißt mit der ersten Methode bin ich immer auf der sicheren Seite? Manchmal wird die zweite wahrscheinlich wesentlich schneller gehen, dafür aber nicht immer zielführend, oder? Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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| 17.05.2018, 10:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die erste funktioniert immer, solange die Funktion differenzierbar ist. Da du im Schulbereich gepostet hast: Du wirst in der Schule vermutlich nie eine nicht-analytische, glatte Funktion sehen. Effektiv gilt dann was klarsoweit gesagt hat. Edit: Natürlich die Ausnahme der konstanten Funktion für ein . Die hat überall Maxima und Minima. Keine deiner Methoden sagen dir das 
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| 17.05.2018, 11:13 | Jenew | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der zweiten muss die Funktion doch auch differenzierbar sein oder etwa nicht? So wie ich das bei dir Verstehe müsste ich mir der zweiten Methode also auch Extrema von Betragsfunktionen feststellen können. |
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| 17.05.2018, 11:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ja, die "normale" Betragsfunktion ist leider an der Stelle, wo sie ein Minimum hat, gar nicht differenzierbar. Insofern funktioniert keine der beiden Methoden. Und bitte spare dir die Komplettzitate. Wir sehen ja, was im Beitrag darüber steht. |
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| 17.05.2018, 11:16 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hast du mich falsch verstanden. Die zweite Methode benötigt wenigstens 2 Ableitungen, um sie überhaupt durchführen zu können. Und selbst da gibt es "exotische" Funktionen, wo sie scheitern kann. Die erste Methode benötigt nur eine Ableitung, und funktioniert sogar bei den exotischen Funktionen oben. In dem Sinne war mein Satz zu verstehen. |
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| 17.05.2018, 11:22 | Jenew | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann habe ich das jetzt verstanden. Vielen, vielen Dank euch beiden. @klarsoweit: Ich werde deinen Hinweis beachten
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