Bilinearform mit geraden Dimension

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Chloe 18 Auf diesen Beitrag antworten »
Bilinearform mit geraden Dimension
Meine Frage:
Sei K=R und sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Eine nicht-ausgeartete Bilinearform s:VxV->K heisst symplektisch wenn für alle v aus V: s(u,v)= -s(v,u).Zeigen Sie, dass die Dimension eines Vektorraums V mit symplektischer Bilinearform s:VxV->R gerade ist.

Meine Ideen:
kann jemand helfen?
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RE: Bilinearform mit geraden Dimension
Die Matrix einer solchen Bilienarform hat eine besondere Eigenschaft, die man in Verbindung mit der Determinante ausnutzen kann.
Chloe 18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bilinearform mit geraden Dimension
meinst du

?

und det=1 ?
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RE: Bilinearform mit geraden Dimension
So weit wäre ich gar nicht gegangen. Es reicht, dass die Matrix schiefsymmetrisch ist. Jetzt muss man nur noch die Transponierte dieser Matrix ins Spiel bringen.
Chloe 18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bilinearform mit geraden Dimension
Matrix A heißt schiefsymmetrisch, wenn



Die Determinante schiefsymmetrischer Matrizen mit ungerader Dimension n ist wegen


Für Matrizen gerader Dimension gilt dies im Allgemeinen nicht.,z.B
, hier ist det(A)=1



wie geht's weiter, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar.
Danke für Deine Hilfe
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RE: Bilinearform mit geraden Dimension
Du musst doch nur noch begründen, warum nicht zu deinen Voraussetzungen an s passt
 
 
Chloe 18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bilinearform mit geraden Dimension
Zitat:
Original von URL
Du musst doch nur noch begründen, warum nicht zu deinen Voraussetzungen an s passt


wenn detA=0 dann ist s ausgeartet.

Danke
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