Dimensionssatz

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mandl123 Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionssatz
Hallo erneut Big Laugh habe eine kurze verständnisfrage zum dimensionsatz bei linearen abbildungen:

Dieser besagt ja:

Bei einer linearen Abbildung von ist

Bin gerade bei einem Beispiel darauf gestoßen wo ich das ganze nicht ganz verstehe und zwar: habe ich eine Abbildung von das heist ja eigentlich mein V in diesem Fall ist

nun gibt es 4 möglichkeiten für falsch oder möglicherweise wahr:

1.
2.
3.
4.

Meine Abbildungsmatrix hierbei sieht ja so aus:

zu 1 hätte ich gesagt das ist möglich wenn Rang von(A)=1 ist ist ja dimBild=1 und ich habe dimKern(A) gleich 3

zu 2 ist nicht möglich da die Summe der beiden dimensionen immer >3 sind

zu 3 hätte ich gesagt ist möglich selbiges wie punkt 1

zu 4 hätte ich gesagt ist nicht möglich da maximaler Rang ja 3 ist.

Stimmen meine ergebnisse bis hier?

Und nun meine Frage in meiner Abbildung ist doch das R^3 das V und das hat dimension 3 warum ist dann dim V=4?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ist dir klar, dass der Rang einer Abbildung definiert ist als die Dimension ihres Bildes? Also . Mit dieser Information und der Dimensionsformel müsstest du Möglichkeiten 2 und 4 schon beantworten können. Generell ist es häufig gut, Aussagen mal an Trivialbeispielen wie etwa der Nullabbildung zu überprüfen bzw. auszuprobieren - so auch hier, denn damit kannst du dann 1. und 3. beantworten.

LG
sibelius84
 
 
mandl123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist mir klar habe das auch geschrieben allerdings habe ich da die matrix dann A genannt ich Depp Big Laugh

stimmen denn nun meine gedanken dazu?
danke für die antwort Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit deiner Abbildungsmatrix bildest du R^4 auf R^3 ab.
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