Primzahlen |
18.05.2018, 13:15 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlen zuerst zu a ) man muss zeige es gibt ein mit sodass dh es muss gelten ich habe mir gedacht das vl mit Induktion zu machen , der Anfang n=0 ergibt so setze ich m=0 und für den Schritt : falls 4n+3 bereits eine Primzahl ist , so setze ich m=n , dann ist ja p ein teiler . falls nun 4n+3 keine Primzahl ist , angenommen für jedes : gilt müsste man noch zeigen auch 4n+3 habe einen teiler der Form p=4m +3 . man kann schreiben : der linke Summand würde nach Vorrausetzung von einem P geteilt der Rechte aber nicht .. hm b würde ich erst machen wenn a fertig ist kann mir da jemand helfen? Danke! |
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18.05.2018, 13:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das eher indirekt beweisen: als ungerade Zahl besitzt nur ungerade Primfaktoren (d.h. nicht Primfaktor 2). Ungerade Primfaktoren besitzen die Form oder . Angenommen, besitzt nur Primfaktoren der Form ... |
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18.05.2018, 15:18 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal 9000, angenommen eine Zahl der Form wobei dann ist aber jedes Produkt der Form : dh insbesondere diese Zahl würde wieder eine Zahl der Form : annehmen . was aber nicht gleich sein kann , denn n ist eine Natürliche Zahl. dh insbesondere es müsste in dem Produkt zumindest einen Faktor geben denn also dh dieses produkt würde dann die gewünschte Form haben . so gedacht? |
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18.05.2018, 16:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so kommt man zum Widerspruch. Was du danach noch geschrieben, ist nicht nötig als Bestandteil des indirekten Beweises. |
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18.05.2018, 16:51 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay , ja stimmt Noch eine Frage : Das 2 nicht 4n+3 Teilen kann ist klar , und auch das die primfaktoren dann ungerade sind ( weil die 2 ja die einzige gerade Primzahl ist ).Aber warum sind alle ungeraden Primfaktoren der Form : oder ? |
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18.05.2018, 17:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede natürliche Zahl lässt bei Division durch 4 einen der vier Reste 0,1,2,3. Die Reste 0 und 2 gehören zu geraden Zahlen, die Reste 1 und 3 zu ungeraden - noch Fragen? |
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18.05.2018, 17:36 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt ! nein alles klar zu a ) mein Versuch von b) : Angenommen es gäbe endlich viele Primzahlen der Form , etwa wegen ist die Menge nicht leer bzw falls nun n gerade ist setzt man : wegen gibt es eine Primzahl die dieses n teilt nach a) . wegen muss auch was ja laut vorraussetzung nicht sein kann . falls nun n ungerade ist setzt man : wegen gibt es eine Primzahl die dieses n teilt nach a) . wegen muss auch was ja laut vorraussetzung nicht sein kann . |
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18.05.2018, 20:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst hier "k gerade/ungerade" !!! Man könnte auch ohne Fallunterscheidung einfach setzen. |
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18.05.2018, 21:49 | georg2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sry mein fehler ! so wie du sagst : wenn nun eine natürliche zahl n die form hat : dann ist dieses n ist ungerade und wird daher von einem geteilt da aber auch so auch was ja nicht sein kann , Widerspruch . |
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