Sphärische Trigonometrie, Verschiebung eines Punktes, Überführung ins kartesische Koordinatensystem

18.05.2018, 16:09	Merkaber	Auf diesen Beitrag antworten »
Sphärische Trigonometrie, Verschiebung eines Punktes, Überführung ins kartesische Koordinatensystem Hallo liebe Forenmitglieder. Falls dieses Thema hier nicht hergehört, bitte ich es zu verschieben. Da ich selbst gerade an einem Projekt arbeite, interessiert es mich, wie ich Geo-Koordinaten (Punkte) einzelner Abschnitte der Erde, möglichst genau in ein kartesisches Koordinatensystem übertrage. Hier ein Beispiel um meine Frage zu verdeutlichen: Punkt 1: lat 52.4280916 / lon 13.3507093 Punkt 2: lat 52.428427 / lon 13.3509767 Diese Punkte möchte ich nun in zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem überführen, wobei die Genauigkeit der Abstände von x und y entscheidend ist. $\begin{eqnarray} \Delta x = 71.5 \cdot (lon1 - lon2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta y = 111.3 \cdot (lat1 - lat2) \end{eqnarray}$ --> diese Rechnungen liefern jeweils die Differenz für x und y. Damit könnte ich also den Punkt 2 ausgehend vom Punkt 1 um dx und dy verschieben. Mit dem Satz des Pythagoras kann man die Entfernung Berechnen. Entfernung = 0.04141711165 km Berechne ich die Entfernung der beiden Punkte allerdings mit dem Seiten-Kosinussatz, dann erhalte ich eine Abweichung. Entfernung = 0.04094 km Deshalb habe ich folgendes ausprobiert: $\begin{eqnarray} \Delta x = \frac{\pi \cdot r \cdot lon1}{180} - \frac{\pi \cdot r \cdot lon2}{180} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta y = \frac{\pi \cdot r \cdot lat2}{180} - \frac{\pi \cdot r \cdot lat2}{180} \end{eqnarray}$ Wenn ich dann die Entfernung der beiden Ergebnisse mit dem Satz des Pythagoras vergleiche, ist die Abweichung sogar höher. Zusammenfassend: Ich habe 2 Punkte in "Geo-Koordinaten-Form" und möchte diese auf ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem überführen, wobei der Abstand möglichst genau bzw. gleichbleibend sein soll. Ich benötige umbedingt die Differenz von x und y. Vielen Dank für jede Hilfe! LG Merkaber
18.05.2018, 16:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard! Ist nicht so mein Gebiet, aber Wiki bietet einiges an Einstieg. Vielleicht helfen auch noch unsere Geometrie-Spezialisten, ich hab's mal dahin verschoben. Viele Grüße Steffen

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