Geburtstagsparadoxon - nach k auflösen

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Philipp_ Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagsparadoxon - nach k auflösen
Halllo,
in einer Vorlesung hat der Professor das Geburtstagsparadoxon vorgerechnet. Es geht darum, die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, daß von k Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.
Er hat die Gleichung nach k aufgelöst, so daß man für eine gegebene Wahrscheinlichkeit die Anzahl der nötigen Personen ausrechnen kann.

Es sei w die Wahrscheinlichkeit, dass es zu keiner Kollision kommt, also daß alle k Teilnehmer an anderen Tagen Geburtstag haben. n = 365



mit



Additionstheorem:


Gauß:


ln:


Ich habe das so von der Tafel abgeschrieben, weiß aber nicht genau, ob alles richtig ist.







heraus

Ich glaube, daß das Ergebnis stimmt, weil er damit einige konkrete Werte berechnet. Aber wahrscheinlich habe ich mich aber beim Abschreiben mit den vertan. Ändert sich das , wenn man beide Seiten logarithmiert? Oder ist ein anderer Fehler drin?

Danke, Philipp
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

beim log bleibt das gewählte Zeichen erhalten da der log streng monoton steigend ist.
Das Argument muss aber beim log größer Null sein.
 
 
Philipp_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
beim log bleibt das gewählte Zeichen erhalten da der log streng monoton steigend ist.
Das Argument muss aber beim log größer Null sein.


Das blöde ist, dass im Endergebnis die korrekt sind:





ist k also mindestens 22, ist die Wahrscheinlichkeit, daß es zu keiner Kollision kommt, kleiner als 0,56. Wird k kleiner, z.B. k = 21, wird w größer als 0,56.
(edit: k =21 --> w = 0,5625 )

Die sind also ab dem ln korrekt, aber vorher wahrscheinlich falsch. Ich weiß bloß nicht, wo genau.
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