Ring der 2x2 Matrizen |
20.05.2018, 13:58 | FelNa1109 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ring der 2x2 Matrizen (a) Zeigen Sie: Ist ein Links- oder ein Rechtsideal und ist , so ist . (b) Geben Sie -Untervektorräume und von mit den folgenden Eigenschaften an:
Meine Ideen: zu (a) ist die Menge der invertierbaren Elemente von . Wegen folgt: mit dem Inversen. , da ein Ideal ist. Nach Definition des Ideals, gilt nun was zu zeigen war. zu (b) hier gehen die Probleme los... Hoffa auf Ratschläge, Dankeschön |
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22.05.2018, 18:24 | FelNa1109 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wirklich keiner eine Idee? |
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22.05.2018, 19:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Probier doch mal was die eindimensionalen VR machen, erzeugt von jeweils der Matrix mit einer 1 und sonst nur Nullen. |
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22.05.2018, 20:19 | FelNa1109 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs jetzt so gelöst: Dimensionen Offensichtlich ist für und es gilt: Basis von ist gegeben durch: Analog für die beiden anderen kein Ideal Wegen und der Tatsache, dass das Produkt von Diagonalmatrizen wieder diagonal ist, ist schonmal Unterring. Sei so ist: damit kein Linksideal, Rechtsideal geht analog. Linksideal Nachrechnen zeigt, dass kein Rechtsideal ist. Rechtsideal Nachrechnen zeigt, dass kein Linksideal ist. |
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