Lineare Optimierung |
| 20.05.2018, 16:34 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Optimierung Eine Heizöllieferant hat 2 Öllager mit 68hl (L1) und 45hl (L2). Er soll 3 verschiedene Firmen F1, F2, F3 beliefern, wobei F1 22hl, F2 33hl und F3 58hl erhalten sollen. Die Transportkosten in Euro pro hl sind: F1: 7,50 von L1 und 3,30 von L2 F2: 5,50 von L1 und 4,30 von L2 F3: 4,20 von L1 und 4,20 von L2 Die Transportkosten sollen minimal sein! Mein Ansatz: Sei x...hl aus L1 und y...hl aus L2 x>=0 y>=0 x <=68 y <=45 Aus F1 22hl, F2 33hl und F3 58hl folgt: I: x+y=22 II: x+y=33 III: x+y=58 Aber wie mache ich nun weiter? Danke für eure Hilfe Schöne Grüße enmi |
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| 20.05.2018, 17:58 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Lineare optimierung Der Ansatz ist leider schon falsch. Wenn Du mit x und y die je Lager verwendeten Mengen annimmst, kann das folgende nicht stimmen:
Schon die Logik sollte Dir sagen, dass sich diese Bedingungen widersprechen und somit das Problem nicht lösbar wäre. Inhaltlich macht es ebensowenig einen Sinn, denn wenn Du eine bestimmte Menge Öl (x oder y) geliefert hast, kann sie nicht mehr für die zweite Lieferung verwendet werden. Entscheidende Frage vorweg: Besteht die Aufgabe darin das Modeel aufzustellen, oder es zu lösen? Wenn letzteres der Fall sein sollte: Ist das Symplexverfahren bekannt? |
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| 20.05.2018, 18:23 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Lineare optimierung hallo danke für deine antwort. aus
und
folgt doch:
es ist ja gleichgültig von welchem lager (L1 oder L2) die firmen (F1, F2 und F3) beliefert werden. oder nicht 
natürlich handelt es sich bei den 3 gleichungen um unterschiedliche x bzw. y werte (es ergeben sich auch unterschiedliche geradengleichungen). grundsätzlich versuche ich die aufgabe mittels lineare optimierung zu lösen. das heißt durch aufstellen von ungleichungen und einer zielfunktion ergibt sich ein lösungsbereich (grafisch) und eine zielgerade. durch verschiebung der zielgeraden erhalte ich die lösung (minimum oder maximum). symplexverfahren sagt mir leider nichts. lg enmi |
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| 20.05.2018, 19:15 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Lineare optimierung habe mal versucht die aufgabe grafisch zu lösen. dabei habe ich festgestellt, dass beim verschieben der zielgeraden (die ich durch die addition der transportkosten erhalten habe) ich für die firma 1 einen y-wert von 22 und für die firma 3 einen y wert von 58 erhalte. was soweit ich glaube auch stimmen könnte. aber welche werte gelten jetzt für die firma 2? |
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| 20.05.2018, 19:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst mir die lineare Optimierung nicht erklären. Wenn ich nicht wüsste, was das ist, würde ich nicht versuchen Dir zu helfen 
Wir haben hier zwar zwei Öllager, aber zunächst einmal drei Unternehmen, die beliefert werden wollen. Ich würde deshalb zunächst mit 6 Variablen arbeiten: für die Ölmenge, die von Lager i nach Firma j transportiert wird. Da die ausgelieferte Menge genau der nachgefragten entspricht, wirst Du mehrere Gleichungen erhalten, die Du nutzen kannst, um die Variablenzahl zu reduzieren. Deine Vorgehensweise mit x und y ist so nicht praktikabel, da Du drei Gleichungen hast, die niemals gleichzeitig erfüllt sein können. Der zulässige Bereich deines Modells ist also die leere Menge. |
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| 20.05.2018, 21:47 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo vielen dank aber das hilft mir nicht wirklich weiter
könntest du mir bitte ein beispiel für die zu erstellenden gleichungen (bzw. ungleichungen) geben besten dank im voraus sg enmi |
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| 21.05.2018, 00:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast doch die meisten Gleichungen schon gehabt, nur halt in einer falschen Form. x>=0 --> y>=0 --> in erster Ungleichung enthalten x <=68 --> y <=45 --> Wichtig: Gleichheit gilt hier nur, weil wir wissen, dass die komplette Menge auch ausgeliefert wird. Ansonsten würde hier verwendet werden. Die fehlenden drei Ungleichungen für die Belieferung der drei Firmen solltest Du jetzt selber hinbekommen. Außerdem musst Du noch die Zielfunktion aufstellen. Anmerkung: Aufgrund der Angaben haben wir es eigentlich mehr mit einem linearen GLS zu tun, als mit einem Linearen Optimierungsproblem. Wirkliche Ungleichheit tritt hier nämlich nirgends auf. |
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| 21.05.2018, 06:48 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
guten morgen 
also wenn:
dann müssten die anderen drei gleichungen so aussehen: die zielfunktion würden dann lauten: (muss minimal sein) aber ich sehe leider immer noch nicht wie mich das zur lösung bringt
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| 21.05.2018, 09:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Du die drei von Dir aufgestellten Gleichungen nach x2j umformst kannst Du das in die übrigen einsetzen, um die Zahl der Variablen auf drei zu reduzieren. |
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| 21.05.2018, 13:57 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich das mache erhalte ich lediglich wieder die bereits bekannte Gleichung x11+x12+x13=68 So komme ich nicht weiter |
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| 21.05.2018, 15:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist schade, denn mit dieser Gleichung lässt sich die Zielfunktion auf zwei Variablen reduzieren. |
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| 21.05.2018, 15:57 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber diese Gleichung hatte ich doch schon von Anfang an
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| 21.05.2018, 16:17 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hab jetzt die Gleichungen in die zielfunktion eingesetzt und erhalte: Z=743,7 -3x -4,2x Die Gleichung hat aber immer noch 2 unbekannte... |
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| 21.05.2018, 23:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig und mehr wirst Du sie mit den Angaben auch nicht reduzieren können. Die Überlegung wäre nun, wie Du diese Funktion minimal bekommst. Welcher Wert sollte möglichst groß sein? Der Rest ergibt sich dann daraus. Würde man die Anfangs festgestellte Gleichheit der Mengen außer acht lassen, kannst Du das ganze auch als echtes lineares Optimierungsproblem lösen, nur kommst Du dann mit zwei Variablen nicht aus, sondern benötigst alle sechs. Eine graphische Lösung fällt damit flach. |
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| 22.05.2018, 07:12 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um die zielfunktion zu minimieren müssten die x-werte möglichst groß sein => 743,7 = 3x + 4,2x Da es sich aber um unterschiedliche x-werte handelt kann ich sie nicht beliebig wählen... |
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| 22.05.2018, 18:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig und die Restriktionen haben wir ja schon in Form von Gleichungen. Um ein Minimum zu erhalten, ist es sinnvoll erst zu maximieren. Dies ist für der Fall, denn mehr nimmt Firma drei nicht ab. Danach füllen wir maximal auf. Dies ist nur noch bis möglich, denn mehr ist nicht im 1.Lager. Das Minimum der Transportkosten müsste demnach bei liegen. |
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| 26.05.2018, 09:50 | enmi72 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke |
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| 26.05.2018, 11:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dasselbe Ergebnis liefert übrigens auch das lineare Optimierungsproblem mit 6 Variablen, wenn Du anstelle der Gleichheitzeichen bei der Lagermenge kleiner gleich (Mehr kann ja nicht geliefert werden) und bei der Liefermenge größer gleich (Weniger wird nicht abgenommen) ansetzt. |
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