Schnittwinkel zwischen Vektoren |
| 21.05.2018, 09:22 | Elisa456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittwinkel zwischen Vektoren Hallo! Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und hätte mal ne Frage zu einer Aufgabe. Betrachtet werden 3 Fälle : Der Winkel zwischen zwei Vektoren a und b beträgt 60° /90°/120° Geben Sie für jeden dieser Fälle die a Größe des Schnittwinkels an zwischen zwei sich schneidenden Geraden mit den Richtungsvektoren a und b. Meine Ideen: So leider hab ich keine ahnung was genau ich hier machen soll? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen und über einen Weg. (die Lösung hab ich übrigens, die ist für 60°= 60° für 90°=90° und für 120°=60°, jedoch weiß ich wirklich nicht wie man darauf kommt) MfG |
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| 21.05.2018, 09:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal entstehen ja beim Schnitt zweier Geraden vier Winkel. Zeichne eine Skizze. Die jeweils gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß (Scheitelwinkelgesetz), nebeneinander liegende Winkel ergänzen sich zu 180° (Nebenwinkelgesetz). Nur wenn die Geraden senkrecht aufeinander stehen, sind alle vier Winkel gleich groß, nämlich 90°. Wenn die Geraden nicht senkrecht aufeinander stehen, gibt es zwei verschiedene Winkelgrößen, einen spitzen Winkel (unter 90°) und einen stumpfen Winkel (über 90°). Es gibt nun zwei verschiedene Schulen in der Mathematik. Der einen ist es egal, welche Winkelgröße beim Geradenschnitt genannt wird, die spitze oder die stumpfe Winkelgröße. Der anderen ist das nicht egal, sie legt als Schnittwinkel zwischen Geraden immer den spitzen oder rechten Winkel fest. Offenbar gehören diejenigen, die diese Aufgabe gestellt haben, der zweiten Schule an. Wenn die zwei Richtungsvektoren der Geraden nun einen 120°-Winkel bilden, so sind zwei der vier Schnittwinkel jeweils 120°, die beiden anderen folglich jeweils 60°. Und da immer der spitze Winkel als "der" Schnittwinkel zu nennen ist, schneiden sich die Geraden unter einem 60°-Winkel. |
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| 21.05.2018, 10:15 | Elisa456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super danke für die ausführliche Erklärung! |
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| 21.05.2018, 10:16 | Elisa456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super danke für die ausführliche Erklärung! Jetzt hab ich nur noch eine Frage wenn es 2 Ebenen statt 2 Geraden sind. Weil dann hab ich ja noch zusätzlich die Normalenvektoren und wie berechne ich dann den winkel? Dann entstehen doch sozusagen 5 Winkel? |
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| 21.05.2018, 10:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
[attach]47226[/attach] Es ist wie bei den Geraden. Wenn die Ebenen nicht senkrecht aufeinander stehen, entstehen zwei Paare von Schnittwinkeln, ein Paar mit zweimal demselben spitzen Winkel (im Bild ) und ein Paar mit zweimal demselben stumpfen Winkel (im Bild ). Die beiden Winkelgrößen erhält man auch als Winkelgrößen bei den Normalenvektoren, nur um 90° gegenüber einem Schnittwinkel gedreht. Das, was du als "fünften Winkel" ansiehst, ist der Größe nach also immer eine der beiden Winkelgrößen spitz oder stumpf zwischen den Ebenen. Es entsteht keine neue Winkelgröße. Im Bild schließen die Normalenvektoren den Winkel ein. Wenn du bei einem der beiden Normalenvektor zum Gegenvektor übergehst, dann schließen die neuen Normalenvektoren den Winkel ein. |
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| 21.05.2018, 12:09 | Elisa456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen vielen Dank für Ihre Hilfe! 
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