Lineare Algebra, Schnittwinkel / Schnittpunkte |
| 21.05.2018, 12:09 | Elisa456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Algebra, Schnittwinkel / Schnittpunkte Aufgabe : betrachten Sie alle Ursprungsgeraden, die mit der x2x2 Ebene einen Winkel von 45° bilden. Beschreiben Sie die Lage der Schnittpunkte dieser Geraden mit der Ebene E x3=5 Meine Ideen: Ich würde erstmal aufschreiben, was ich alles gegeben habe und dann in die Formel für die Winkel Berechnung eingeben. Also sin(45)=((0/0/1) *(a/b/c)) / wurzel aus a^2+b^2+c^2. Jetzt weiß ich nicht wie ich weiter rechnen muss um die restlichen Punkte zu finden. (In der Lösung wird gesagt, dass dir Schnittpunkte einen Kreis bilden, aber von wo weiß ich das?) MfG |
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| 21.05.2018, 18:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst wohl die x1-x2 - Ebene. Alle unter 45° geneigten Geraden beschreiben bei der Drehung um die x3-Achse* einen Kegelmantel, die Schnittpunkte mit der im Abstand von 5 LE zur Grundebene verlaufenden parallelen Ebene liegen demzufolge auf einem Kreis, welcher in der Ebene E liegt. Dessen Radius muss wegen des Winkels von 45° eine Länge haben, die du aus einem rechtwinkeligen Dreieck leicht berechnen kannst. Funkt's vielleicht schon? (Hinweis: (*) Die Geraden sind auch zur x3-Achse unter 45° geneigt, es handelt sich nicht um den , sondern um den ..) mY+ Edit: Alternativ kannst du z.B. eine spezielle Gerade der Schar mit E schneiden: X = (1; 0; 1)*t mit x3 = 5 --> t = 5 -- > S(5; 0; 5), dessen Abstand vom Kreismittelpunkt (0; 0; 5) ist der Radius ... |
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